62 HISTOIRE DE LA GEOMETRIE. 



facile de voir au premier coup d'oeil que la regie d^duite du calcul 

 diff6rentiel, qui consiste a galer a ze>o la diffeientielle de 1'expres- 

 sion qu'on veut rendre un maximum ou un minimum., prise en fai- 

 sant varier 1'inconnue de cette expression, donne le meme r&sultat, 

 parce que le fond est le meme, et que les termes qu'on neglige comme 

 infiniment petits dans le calcul diffe'rentiel , sont ceux qu'on doit sup- 

 primer comme nuls dans le proce"d de Fermat. Sa meihode des tan- 

 gentes depend du meme principe. Dans 1'dquation entre 1'abscisse et 

 l'ordonne"e, qu'il appelle la proprit6 sp6cifique de la courbe, il aug- 

 mente ou diminue 1'abscisse d'une quantite* indetermine'e, et il regarde 

 la nouvelle ordonnee comme appartenant a la fois a la courbe et a la 

 tangente, ce qui fournit une Equation qu'il traite comme celle d'un cas de 

 maximum ou de minimum. On voit encore ici 1'analogie de la m- 

 thode de Fermat avec celle du calcul diffe"rentiel ; car la quantity 

 indtermine dont on augmente 1'abscisse, re"pond a la differentielle 

 de celle-ci, et 1'augmentation correspondante de 1'ordonnee re"pond a 

 la differentielle de cette derniere. II est meme remarquable que dans 

 l'6crit qui contient la de"couverte du calcul diffdrentiel, imprim6 dans 

 les Actes de Leipzig du mois d'octobre 1684, sous le litre : Nova 

 methodus pro maximis et minimis } etc., Leibnitz appelle la diff- 

 rentielle de l'ordonne une ligne qui soit a 1'accroissement arbitraire 

 de 1'abscisse comme 1'ordonnee a la soutangente; ce qui rapproche 

 son analyse de celle de Fermat. ' 



1 M. Poisson n'a pas etc tout-a-fait aussi absolu que Lagrange dans le jugement qu'il a porte 

 recemraent dans cette grande question. L'impartialite que nous devons apporter sur ce point 

 historique , ou il s'agit de faire remonter a Fermat 1'honneur d'une invention qui a repandu 

 tant de gloire sur 1'Aiigleterre et 1'Allemagne , nous fait un devoir de rapporter ici les paroles 

 de M. Poisson, qui d'ailleurs font connaitre de la maniere la plus lumineuse le principe de 

 la methode de Fermat , et la nuance precise qui existe entre elle et 1'invention de Leibnitz. 

 A Fermat 1'idee philosophique ; a Leibnitz 1'instruuient indispensable pour la mettre en pra- 

 tique. 



A mesure qu'une grandeur s'approche de son maximum ou de son minimum , elle varie 

 de inoins en nioins , et sa difiorentielle s'e'vanouit lorsqu'elle atteint 1'une ou 1'autre de ces 

 valeurs extremes. En partant de ce principe , Fermat eut 1'heureuse idee, pour determiner 

 M le maximum ou le minimum d'une quantite , d'attribuer a la variable dont elle depend , 



