HIST01RE DE LA GfcOMETRIE. 65 



II apprit a trouver les lieux plans et solides, par une melhode 

 analytiqueet gendrale, et a se servir de cette mdthode pour la con- 

 struction des problemes par les lieux. C'elait la melhode des coor- 

 donnees de Descartes, que Fermat avail lui-mme con9ue avant que 

 le celebre philosophe cut mis au jour sa Geometric. 



Fermat 6tendit ensuite cette doctrine a la question difficile de la 

 construction des problemes gomtriques en gne"ral, par les courbes 

 les plus simples. C'est dans ses recherches sur le degre" des courbes 

 n^cessaires a la construction d'une Equation quelconque, qu'il fut 

 conduit a ce principe general, que Jacques Bernoulli d^montra de- 

 puis dans les Actes de Leipzig de 1688, en reprochant a la G6om- 

 trie de Descartes de 1'avoir omisj savoir : qu'il suffit toujours que le 

 produit des dimensions des courbes qu'on emploie ne soit pas moin- 

 dre que le degre" de liquation '. 



13. Dans son trait6 De contactibus sphcericis , Fermat rdsolut 

 le premier, et complement, les problemes sur les contacts des sphe- 

 res, comme Viete avait fait pour les contacts des cercles dans son 

 Apollonius Gallus. 



Cette question lui avait 616 proposee par Descartes, qui dit, dans 

 ses lettres, 1'avoir re"solue par la ligne droite et le cercle; mais dont 

 la solution ne nous est pas parvenue. 



Le travail de Fermat est complet, et dcrit d'un style pur qui en fait 

 un modele de bonne G^omelrie. Nous devons dire pourtant qu'on a 

 fait beaucoup mieux dans ces derniers temps 2 . Voici sous quel rapport : 



1 De tolutione problematum geometricontm per curvat simplicissimas , etc. Opera varia , 

 pag. 110. 



'- On n'avait point, jusqu'au commencement de ce siecle, d'autre traite du contact des 

 spheres que cclui de Fermat. A cette epoque eette question fixa 1'attention de quelques disci- 

 ples de Monge , qui 1'envisagerent sous un point de vue nouveau , qui se rcssentait dcj.i de la 

 gdneralite de methodes et de conceptions, qui fait le caractere de la Geometric de cet illustre 

 maitre. Ces premiers essais furent consignes en partie dans le second numero du 1" volume 

 de la Corrcspondance polytechnique ; une courte analyse d'un Memoire de M. Ch. Dupin, qui 

 devait les completer, parut plus lard dans le ineine recueil (torn. II, pag. 420); elle est de 

 nature , par les resultats elegant et nouveaux qu'elle contient , a faire regretter vivement que 

 ce celebre academicien n'ait pas public son travail. On doit a M. Gaultier, professeur au Con- 



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