66 HISTOIRE DE LA GEOMETRIE. 



ce trait6 contient, outre le probleme principal de la sphere tangente 

 a quatre spheres donri^es , quatorze autres problemes , qui ne sont au 

 fond que des cas particuliers de celui-la, mais que 1'on est oblige" de 

 r^soudre successivement, en s'^levant de 1'un a l'autre,pour enfin ar- 

 river, par cette voie progressive, au probleme final, dont la solution 

 est elegante et facile , mais ne comprend pas celles des cas particuliers 

 de la question, et se ramene, au contraire, a 1'un de ces cas particu- 

 tiers. La Geometric moderne precede differemment ; elle donne tout 

 d'un coup la solution du probleme general; et cette solution s'applique 

 ei tous ces cas particuliers, par lesquels Fermat avait du passer. On 

 congoit tout ce qu'a de satisfaisant une telle ge"neralite de concep- 

 tion et de methode, et 1'on y reconnait de veritables progres dans la 

 science. Qu'on nous permette d'ajouter que 1'on peut, sous un autre 

 point de vue, apporter une nouvelle sorte de generalisation dans cette 

 matiere, en substituant aux quatre spheres, quatre surfaces du second 

 degr semblables entre elles, et plus generalement encore quatre 

 surfaces du second degre" quelconques, pourvu qu'elles soient inscrites 

 toutes les quatre dans une meme surface du meme degr6 ; et 1'on fait 

 voir que ce probleme et sa solution comprennent, comme corollaire, 

 le cas des quatre spheres. ( Voir la Note XXYIII. ) 



servatoire des arts et metiers , d'avoir repris cette question , qu'il a traite'e avec une gene'ralite 

 tout-a-fait nouvelle et satisfaisante. Des methodes plus recentes ont encore donne un nouveau 

 degre de simplification a cette matiere. Les unes sont purement descriptives , c'est-a-dire 

 qu'elles ne considerent aucune relation de longueur de lignes , et ce sont les plus gene'rales et 

 les plus simples. Parmi les autres , qui exigent la mesure et la composition de certains rapports 

 de lignes, on distingue celles que le celebre Fergola et son savant disciple M. Flauti, ont 

 donnees dans les Memoires de I' Academic des Sciences de Naples. ( foir aussi la Geometria 

 di sito de M. Flauti, seconde edition, ann. 1821, pag. 156.) 



La question de la sphere tangente a quatre autres, est une de celles oii la Geometric a eu 

 pendant long-temps 1'avantage sur 1'analyse. Euler en avait presente , en 1779 , a 1'Academie 

 de Petersbourg , deux solutions analytiques , qui ne parurent qu'au commencement de ce 

 siecle dans le Recueil de cette Academic pour les annees 1807-1808 (imprime en 1810). 

 Carnot deja en avait antique une solution analytique dans sa Geometric de position (p. -416), 

 mais sans en effectuer les developpemens qui 1'auraient conduit a une equation du second 

 degre. Ce fut , de nos jours, M. Poisson qui re'solut , le premier , completement cette question 

 par le calcul. (Bulletin de la Sociele philomatique , ann. 18 12, pag. 141.) Peu de temps apres, 



