HISTOIRE DE LA GtiOMfiTRIE. 67 



Cette comparaison de la solution de Ferrnat aux solutions modernes 

 ne paraitra peut-etre pas d6plac<e ici, comme montrant bien la na- 

 ture des progres quo la G6omeirie a fails, et de ceux auxquels eile doit 

 tendre, meme dans les questions oil 1'on se borne trop souvent a ad- 

 mirer les productions des grands g<$ometres, sans oser supposer qne la 

 perfectibility de la science puisse leur porter atteinte. 



1 4. Format avail commence^ et promis la restitulion des porismes 

 d'EucIide, en donnarit a ce mot un autre sens que celui qui a 616 

 g^neralemenl adopl depuis, d'apres R. Simson. Mais, si le celebre 

 gdomelre dcossais a devinri et relabli la forme des enonc^s des po- 

 rismes, Format avail peul-eire aussi penetr6, et non moins heureu- 

 semenl, dans ce mystere, en concevant le but, la destination et la 

 haute utilild qu'Euclide avail assigned a son Traite" des porismes. 

 Mais Fermal s'exprime a ce sujel si succinclement, qu'il a peut-etre 

 fallu trouver a priori les ides et les intentions que nous croyons 

 apercevoir dans sa maniere de consid6rer les porismes; et nous de- 

 vons remetlre a un autre moment le developpement de notre opinion 

 sur ce sujet. 



Cinq th^oremes que Format a laiss&s, comme exemple ou specimen 

 des porismes, nous font regretter qu'il n'ait pas don IK'- suite a son 

 travail. Le troisieme surtout de ces porismes, aurait m4rit6 de fixer 

 1'attention des g&mietres, comme eiant certaineinent 1'un des plus 

 beaux et des plus feconds de toule la Ih&me des coniques. C'est en 

 efTet pr^cisement le fameux th^oreme de Desargues, sur 1'involution 

 de six poinls, si connu dans la Ge"omtrie r^cente. Unaulre porisme, 

 que Fermat avail propose^ a demontrer a Wallis, est un corollaire de 

 ce th^oreme g^ndral appliqu^ a la parabole '. 



Fermat avail promis non-seulemenl la restitution des trois livres des 



MM. Binet et Frnn^ais en ont clonne nussi des solutions analytiqucs diflcrentes ( 17' cahier 

 du Journal de I'icole polyiechniqne , et torn. Ill des dnnalesde mathematiqiies). 



1 R. Simson a emprunte de Fermat ces deux belles propositions, et les a deraontrees , la 

 premiere dans son Traite des porismes, sous le n 81 , et 1'une et 1'autre dans son Traitd rf 

 sections coniques , livre 5', propositions 13 et 19. La seconde, relic qui concerne la parabole , 

 a aussi etc" reproduite par Ozanam , dans son Dictionnaire de mathematiques , a 1'art. PORISVIS. 



