HIST01RE DE LA GEOMETR1E. 69 



Wallis, Huygens, La Loubere, Fabri, r^pondirent a cet appel, et 

 rr.M >1 ii HM 1 1 chacun une partic plus ou moins considerable des questions 

 proposes; inais laissant tous a Pascal la gloire d'une solution com- 

 plete. Dcpuis, la cycloi'de cut une troisieme phase, lors de 1'invention 

 du calcul diiTerentiel. Outre ses proprit6s g^ometriques si belles et 

 si diverses, elle en acquit alors, entre les mains de Newton, de Leib- 

 nitz,, des Bernoulli et du marquis de Lhopital, de nouvelles, puisnes 

 dans des considerations de mdcanique, qui ajouterent a 1'importance 

 et a la c616brit6 de cette courbe merveilleuse. 



Le mouvement d'une roue sur un plan , dans lequel on a d^couvert 

 la cycloi'de, offre une seconde generation de cette courbe, a laquelle 

 je ne crois pas que 1'on ait fait attention; c'est que I'enveloppe de 

 I'espace parcouru par un diametre de la roue est pre'cise'ment aussi 

 une cycloi'de '. 



La consideration de cette courbe a te 1'origine d'une classe nom- 

 breuse de lignes, produites par le roulement d'une courbe- donn^e sur 

 une autre courbe fixe, qui ont&e considered dans toute la g^neralite 

 que comporte cette question, par Leibnitz, De la Hire, Nicolle, etc., 

 et dont Herman et Clairaut ont etendu la throne aux courbes d^crites 

 de la ineme maniere sur la sphere. 



16. Les travaux de Pascal sur cette autre partie de la Ge'ome'trie, 

 qui se rattache a 1'analyse gomelrique des Anciens et a la th^orie des 

 coniques, ne mdritent pas moins notre admiration que ses elonnantes 

 d^couvertes sur la cycloi'de , et que ses autres applications de la m^- 

 thode de Cavalleri. Nous y trouvons, ainsi que dans un ^crit de 

 Desargues sur la m4me matiere, le germe des nouvelles doctrines qui 

 constituent la G6om6trie moderne. Nous devons done parler avec 

 quelques details de cette partie des d^couvertes de Pascal. 



La plus saillante, et qui fut entre ses mains d'uu usage magique, est 



i Les epicycloules sont susceptiblcs anssi d'une double generation semblable ; et on deduit 

 de la diverses proprietes de ces courbes. 



Si , au lieu d'un diametre, on considere dans le cercle mobile une corde quelconque , son 

 enveloppe sera une dcveloppante d'une epicycloi'ili 1 . 



