70 . H1ST01RE DE LA GEOMETR1E. 



son beau theoreme de Vhexayramme mystique. II d^signait ainsi 

 cette proprie"t4 de tout hexagone inscrit a une conique, d* avoir les 

 trois points de concours de ses cdte's opposes, toujours en ligne droite. 

 Cinq points ddterminent une conique ; ce theoreme est done une rela- 

 tion de position d'un sixieme point quelconque de cette courbe par 

 rapport aux cinq premiers ; c'est done une proprie'te' fondamentale et 

 caracte"ristique des coniques. Aussi Pascal, alors age" seulement de 

 seize ans, comme il le dit Jui-meme ', en avait fait la base d'un 

 trait^ complet des coniques. Get ouvrage ne nous est pas parvenu. 

 Leibnitz, qui, pendant son sejour a Paris, 1'a eu entre les mains, 

 nous fait connaitre par une lettre adress^e en 1676 a M. Perier, 

 neveu de Pascal, les litres des six parties, ou trait&s, qui devaient 

 le composer. (OEuvres de Pascal, torn. V, pag. 459.) 



Le titre de la l re partie nous apprend que Pascal se servait des 

 principes de la perspective, pour engendrer les coniques par le cercle, 

 et tirer, de cette maniere , leurs propriet^s de celles du cercle. Cette 

 methode, suivant Leibnitz, eiait le fondement de tout 1'ouvrage. 



La 2 me partie roulait sur 1'hexagramme mystique, a Apres avoir 

 expliqu6, dit Leibnitz, la gne" ration du cone, faite optiquement 

 par la projection d'un cercle, sur un plan qui coupe le cone des 

 )) rayons, il explique les proprits remarquables d'une certaine 

 figure, composed de six lignes droites; ce qu'il appelle hexagramme 

 )) mystique. 



Dans la 3 me partie se trouvaient les applications de I'hexagramme ; 

 les propri&As des cordes et des diametres coupes harmoniquement ; 

 et probablement les th^oremes qui constituent la the"orie des poles 2 . 



1 Conicorura opus completum , et conica Apollonii et alia innumera unica fere propositions 

 amplectens; quod quidem nondum sex decimum (statin annum assecutus excogitavi , et deinde in 

 ordinem congessi. ( OEuvres de Pascal, torn. IV, pag. -410.) 



2 M. Poncelet a deja exprime cette opinion dans son Traite des proprietes projectives , 

 pag. 101. 11 nous parait facile de la justifier. Car le theoreme de 1'hexagone, quand on y 

 suppose que deux cotes opposes deviennent infiniraent petits , auquel cas la figure represente 

 un quadrilatere inscrit a la conique, et deux tangentes menees par deux sommets opposes, 

 ce theoreme, dis-je, donne immediateraent, comme corollaire, le suivant : quand un qua- 



