HISTOIRE DE LA GEOMETRIE. 71 



La 4 mc partie contenait ce qui a rapport aux segmens fails sur des 

 s^canles menses parallelemenl A deux droitcs fixes, et les proprieitfs 

 des foyers. 



Dans la 5 me , Pascal rdsolvail les problemes oil il s'agit de decrire 

 une conique qui satisfasse a cinq conditions , de passer par des points 

 et de toucher des droites. 



Enfm, la 6 mc partie avail et6 intilulee par Leibnilz, De loco solido. 

 Quelques mots nous font supposer qu'il pouvait y etre question du 

 lameux probleme de Pappus, Ad tres aut quatuor lineas. 



Quelques fragmens contenaienl divers problemes. 



17. Heureuseraenl, d 1'occasion de ce trail6, Pascal avail reimi, 

 sous le lilre d'Essaipour les coniques, quelques-uns des principaux 

 Ih^oremes qu'il devait contenir, voulant les soumeltre a I'examen des 

 g<k>melres el avoir leur senlimenl, avanl de pousser plus loin son 

 Iravail. C'est cet Essai, qui parul en 1640, quand Pascal avail en 

 eflel & peine 16 ans, donl il esl queslion dans quelques lellres de Des- 

 carles, a qui le P. Mersenne 1'avail envoye\ Depuis il esl rest ense- 

 veli pendant plus d'un siecle, et n'a revu le jour qu'en 1779, par 

 les soins de M. Bossul, dans son Edition complete des OEuvres de 

 Pascal. 



Cet dcrit, de sepl pages in-8, esl un fragmenl precieux des d^cou- 

 verles el de la me*lhode du grand Pascal, touchant les coniques. 



En voici une tres-succincte analyse : 



Le fameux lh6oreme de 1'hexagramme mystique se trouve d'abord 

 6nonc6, comme lemme, d'ou loul le resle doil se deduire. 



La premiere des proposilions qui viennenl ensuile esl encore rela- 

 tive & 1'hexagone inscrildans une conique; c'esl une relalion enlre les 



drilat&re est inscrit dans une conique, les tangentes a la courbe, meneespar deux sommets oppo- 

 ses, se coupent sur la droite qui joint les points de concours des cdtes opposes. 



Ce theoreme parait repondre aux mots de quatuor tangentibus, et rectis puncta tactuumjun- 

 gentibus , qui su trouvent au litre de cette troisieme partie , et etre I'un dc ceux que Pascal 

 avait deduits de son hexagramme. Mais on recommit aisemcnt que cc theoreme contient toutc 

 la theorie des poles. II nous parait done prouve que cette theorie etait comprise dans les ap- 

 plications que Pascal avait faites de 1'hexagramme. 



