72 HISTOIRE DE LA GEOMETRIE. 



segmens fails sur deux de ses cotes par deux autres cotes et deux 

 diagonales. Cette relation n'est au fond que le theoreme de Desargues 

 sur 1'involution de six points, mais present^ sous un point de vue 

 different, qui pouvait le rendre propre a de nouveaux usages. Nous 

 developperons cette ide"e dans la Note XV. 



La proposition suivante, exprim^e par une double egalite de rap- 

 ports, reuferme deux propositions differentes. La l re est la 129 e du7 e 

 livre des Collections mathdmatiques de Pappus, qui nous a donne 

 lieu d'introduire la notion du rapport anharmonique , et dont nous 

 avons deja dit qu'elle pouvait etre la base d'une partie considerable 

 de la Geom^trie r^cente ; la seconde est le theoreme de Ptoiemee sur 

 le triangle coupe" par une transversale. 



Puis vient une proposition qui, eu e"gard a ce theoreme de Pto- 

 iemee, se reduit a la belle et importante propriete des coniques, re- 

 lative aux segmens qu'une telle courbe fait sur les trois cotes d'un 

 triangle, due dans ces derniers temps a 1'illustre auteur de la G&o- 

 mdtrie de position. 



La proposition suivante est cette meme propriete des coniques, 

 etendue a un quadrilatere quelconque, au lieu d'un triangle '. Ce 

 th^oreme generalise par Carnot, qui 1'a demontre pour un polygone 

 et une courbe geometrique quelconques , et 1'a etendu meme aux 

 surfaces courbes % est un des plus feconds de la theorie des trans- 

 versales. 



Ensuite on remarque le fameux theoreme sur 1'involution de six 

 points, dont le premier inventeur est M. Desargues, un des grands 

 esprits de ce temps, et des plus verses aux mathematiques , et en- 

 tre autres aux coniques. Pascal ajoute qu'il a tache d'imiter sa 

 methode sur ce sujet, qu'il a traite sans se servir du triangle par 



1 Si Ton suppose que deux soramets du quadrilatere soient a 1'infini , les segmens qui abou- 

 tissent a ces sommets seront egaux , deux a deux , comme etant infinis , et comptes sur des 

 droites paralleles ; alors il en resulte la belle propriete des coniques, relative au rapport 

 constant des produits des segmens fails sur deux transversales issues d'un point quelconque , 

 parallelement a deux droites fixes. 



2 Geometric de position , pag. -437. 



