HISTOIRE DE LA GEOMETRIE. 73 



1'axe, en traitant gne>alement de toutes les sections du cone 1 . 



1 8. Nous concevons parfaitement , d'apres la i'6condit6 e"prouve"e 

 des thdoremes que nous venons de citer, que Pascal en ait fait, 

 comme il r.-mnonr.-iii , la base d'Eldmens coniques complete ;et qu'en 

 les (!('(! ii i>;nil de son hexagramnie mystique, il ait tir6 de ce seul prin- 

 cipe 400 corollaires, comme le dit le P. Mersenne , dans son traite" 

 Do mensuris, ponderibus, etc.; in-fol., 1644 2 . ( Voir la Note XIII). 



On remarque que ces divers the"oremes principaux exprimaient 

 chacun une certaine propri6t6 de six points situe*s sur une conique; 

 ce qui explique comment Pascal avail pu les d^duire de son hexa- 

 gramme mystique, qui entail lui-meme une propri^te" g6nrale de ces 

 six points. Mais chacun de ces theoremes avait pris une forme difllS- 

 rente, qui le rendait propre a des usages particuliers qui compre- 

 naient un nombre immense de propri6t&s des coniques. 



C'est cet art infiniment utile de de"duire d'un seul principe un grand 

 nombre de ve>itds, dont les Merits des Anciens ne nous offrent point 

 d'exemples, qui fait 1'avantage de nos methodes sur les leurs. 



19. Pascal avait 6crit plusieurs autres ouvrages de Ge'ome'trie, 

 dans le style 'de son Traite" des coniques. Les litres seuls nous en 

 sont parvenus, par une note qu'il adressa en 1654 3 a une soci^le" 

 de savans qui se reunissaienl les uns chez les autres, avant la fonda- 

 lion de 1'Academie des sciences, qui eul lieu en 1666. 



Nous y voyons qu'a 1'instar de Viete, il avait resolu, mais avec une 

 extension considerable et par une methode exlremement simple, les 

 problemes sur les contacls des cercles; puis les questions analogues 

 sur les contacts des spheres; qu'il avait e"crit un traite" des lieux plans, 



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1 Nous n vi IMS expliqnc, en parlnnt d'Apollonius , ce qu'on entend par le triangle par Faxe ; 

 et nous avons dit que co grand gcometre de 1'antiquite supposait , pour former ses coniques , 

 le plan coupant perpendiculaire au plan dc ce triangle. Desargues , comme on voit, et Pascal, 

 a son exeraple, traitaient les coniques d'une maniere beaucoup plus generals , puisqu'ita pre- 

 naicnt le plan coupant dans une position tout-a-fait arbitraire. 



2 I 'n ini propositione imicersalissima , 400 corolla ri is armatd , integrum Apollonium com* 

 plejmt est. 



3 OEuvres de Pascal, torn. IV, pag. 408. 



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