76 HISTOIRE DE LA GEOMETRIE. 



Descartes nous apprend que Desargues regardait aussi un systeme 

 de plusieurs droites paralleles entre elles, comme une vari^te" d'uu 

 systeme de droites concourantes en un meme point; dans ce cas le 

 point de concours e"tait a 1'infini. Pour votre fagon de consid^rer 

 )) les lignes paralleles comme si elles s'assemblaient a un but a di- 

 stance infinie, afin de les comprendre sous le meme genre que 



celles qui tendent a un point, elle est fort bonne ' (Lettres de 



Descartes , torn. HI, pag. 457, edition in-12.) 



Leibnitz fait mention aussi de cette id^e de Desargues dans un 

 m^moire sur la maniere de determiner la courbe enveloppe d'une in- 

 finite" de lignes (Acta erud. ann. 1692, pag. 168); et dans un autre 

 endroit, il la rattache a sa loi de continuity (Comm. epist., torn. II, 

 pag. 101 ). Newton adopta cette definition des paralleles dans les 

 lemrnes 18 et 22 de ses Principes de la philosophic naturelle , oil 

 il regarde des droites paralleles comme concourant en un point situe" 

 a 1'infini. 



Desargues appliquait aux systemes de lignes droites les propriety's 

 des lignes courbes; ce qui est aujourd'hui chose naturelle et tres- 

 usitde, parce qu'un systeme de droites peut etre reprdsent^ par unc 

 Equation unique, comme une courbe g^ometrique; mais ce qui etait 

 alors une conception neuve et originale. Descartes en parle en ces 

 termes , dans une lettre adressee au P. Mersenne : 



a La facon dont il commence son raisonnement, en 1'appliquant 

 tout ensemble aux lignes droites et aux courbes, est d'autant plus 

 belle qu'elle est plus gne"rale, et semble etre prise de ce que j'ai 

 coutume de nommer m&aphysique de la Gome"trie, qui est une 

 science dont je n'ai point remarque" qu'aucun autre se soit servi, 

 sinon Archirnede. Pour moi, je m'en sers toujours pour juger en 



1 Cette innovation fit sensation dans le temps. Bosse la cite en ces termes, comme exemple 

 des manieres universelles de Desargues en Geometric : II fait voir , corame il 1'a ecrit a un 

 sien ami defunt , le rare et savant M. Pascal , fils , que les paralleles sont toutcs semblables a 

 celles qui aboutissent a un point, et qu'elles n'en different point. ( Traite des pratiques geo- 

 mGtrales et perspectives ; in-12, 1665.) 



