HISTOIRE DE LA GEOMETRIE. 77 



g6ne>al des choses qui sont trouvables, et en quels lieux je les dois 

 w trouver (Lettres, pag. 379 du torn. IV.) 



5 22. Les idiV.s de Desargues, concernant les systemes de lignes 

 droites, compares aux lignes courbes, ont du le porter a chercher a 

 appliquer aux sections coniques diverses propriel&s connues du systeme 

 de deux droites. L'une d'entre elles que Pascal, dans son Essai pour 

 les coniqucs , appelle merveilleuse, et qui, en eflet, est d'une fecon- 

 dil6 extreme, nous a 616 conserved. C'est la relation des segmens 

 fails par une conique , et par les quatre cots d'un quadrilatere qui 

 I ni est inscrit, sur une transvcrsale mene arbitrairement dans le plan 

 de la courbe. 



Cette relation consiste en ce que : Le produit des segmeus compris 

 sur la transversale, entre un point de la conique et deux cotes op- 

 poss du quadrilatere, est au produit des segmens compris entre 

 le meme point de la conique et les deux autres cole's opposes du 

 quadrilatere, dans un rapport qui est egal a celui des produits sem- 

 blablement fails avec le deuxieme point de la conique situe sur la 

 transversale. 



Ce thdoreme est e"nonc6 par Pascal dans son Essai pour les coni- 

 ques, et par Beaugrand dans une lettre crilique sur 1'ouvrage de 

 Dcsargues , intitu!6 Brouillon projet dune atteinte aux dve'nemens 

 des rencontres du cdne avec un plan. Cette lettre nous apprend que 

 Desargues appelait la relation qui constitue son beau th^oreme involu- 

 tion de six points. 



On voit comment les six points se correspondent, ou sont conjugue's 

 deux a deux. Desargues examinait le cas oil deux points conjuguds ve- 

 naient a se confondre; il y avail alors involution de cinq points '; puis 

 celui oil deux autres points conjugu^s se confoudaient aussi; alors on 



1 II peut y avoir encore , dans un autre cas , involution de cinq points : c'est qnand le sixieme 

 point est a 1'inGni ; alors son conjugue a une position tres-remarquable. Je nc sais si Ton a 

 examine particulierenicnt ce cas , qui se presento souvent sans qu'on songe a le rattacher a 

 la thcorie de 1'involution. 



