78 HISTOIRE DE LA GEOMETRIE. 



n'avait plus que quatre points, et la relation convolution devenait un 

 rapport harmonique. 



La relation convolution de six points, telle que nous 1'avons enoncee, 

 contient huit segmens; mais elle peut etre remplacee par une autre, oil 

 n'entrent que six segmens, et celle-ci estla meme que celle que Pappus 

 a donnee pour les segmens faits sur une transversale par les quatre cotes 

 et les deux diagonales d'un quadrilatere (la 130 e du livre VII des Col-- 

 lections mathematiques}. 



En considerant les deux diagonales comme une ligne du second 

 degre qui passe par les quatre sommets du quadrilatere, on voit que 

 le theoreme de Desargues est une generalisation de la proposition de 

 Pappus, dans laquelle se trouve substitute, a la place des deux diago- 

 nales du quadrilatere, une conique quelconque passant par les quatre 

 sommets. 



23. Un excellent ecrit de M. Brianchon , intitule Memoire sur 

 les licjnes du deuxieme ordre (Paris 1817), est base sur ce theoreme, 

 et en fait voir toute la Incondite. Mais il paralt que Desargues lui- 

 meme avait su en tirer un parti considerable, pour demontrer un grand 

 nombre des proprietes des coniques; car d'une part, Beaugrand dit, 

 dans sa lettre 1 , qu'une partie du Brouillon projet, etc. , etait em- 

 ployee examiner les corollaires du theoreme en question; et, de plus, 

 nous trouvons dans les Pratiques gdometrales et perspectives du gra- 

 veur Bosse le passage suivant, qui se rapporte probablement a ce meme 

 theoreme. Bosse repond aux detracteurs de Desargues , et ajoute : 

 Entre autres ce qu'il a fait imprimer des sections coniques, dont 

 une des propositions en comprend bien , comme cas , soixante de 

 celles des quatre premiers livres des coniques d'Apollonius , lui a 

 acquis Festime des savans, qui le tiennent avoir ete Fun des plus 

 naturels geometres de notre temps, et entre autres la merveille de 

 notre siecle, feu M. Pascal. 



Nous trouvons encore quelques observations qui se rapportent au 



1 Fair la Note XIV. 



