80 HISTOIRE DE LA GEOMETRIE. 



des six points, par exemple, pour le cas ouquatre points etaient deux 

 a deux sur deux cordes paralleles entre elles ( la relation dont ils se 

 servaient alors etait que les produits des segmens faits sur ces deux 

 cordes par celle qui joignait les deux autres points, etaient entre eux 

 comme les produits des segmens faits sur celle-ci par les deux pre- 

 mieres). II leur fallait done toujours diverses propositions interme'- 

 diaires, pour passer de la consideration directe ou implieite de cinq 

 points d'une conique a la consideration d'un sixieme point. De la, le 

 grand nombre de propositions qui semblaient devoir entrer ne"cessaire- 

 ment dans un traite des coniques, et de la surtout la longueur des 

 demonstrations. 



La solution du probleme ad quatuor lineas , il est vrai , faisait con- 

 naitre une proprie"te" tout-a-iait generale de six points d'une conique; 

 mais jusqu'a Apollonius, ce probleme n'avait point e"te" r^solu com- 

 pietement, et ce grand geometre, qui dit 1'avoir r^solu a 1'aide des 

 principes qu'ila compris dans son III C livre, n'a point eu le temps peut- 

 tre d'en approfondir assez la nature pour le juger propre a entrer dans 

 ses eiemens des coniques, de sorte qu'il n'a etc" d'aucun usage chez 

 les Anciens. 



25. Nous avons dit que Format avait laisse, parmi quelques pro- 

 positions presentees comme porismes, le theoreme de Desargues; et 1'on 

 ne peut douter que ce grand geometre n'y soit parvenu de son cote. 

 Mais, outre 1'avantage d'une anteriorite de plus de 25 ans, Desargues 

 a celui d'avoir connu et mis a profit toutes les ressources que ce 

 theoreme offrait dans la theorie des coniques. 



R. Simson nous parait etre le seul geometre qui se soit servi , jusqu'a 

 ces derniers temps, de ce theoreme qu'il a demontre dans le 5 e livre 

 de son Traite des Coniques (Proposition 12 e ); et dorit il avait entrevu 

 la fecondite, car, apres en avoir tire six corollaires, il ajoute qu'ils 

 renferment des demonstrations naturelles et faciles de quelques pro- 

 positions du premier livre des Principes de Newton. R. Simson avait 

 emprunte ce theoreme des OEuvres de Fermat, comme on le voit dans 

 son Traitd des Porismes , oil il le demontre aussi sous le n 81. 



