HIST01HE DE LA GEOMETRIE. 81 



S 26. On n'a consider^ jusqu'a ce jour le th^oreme de Desargues 

 que sous I'e'nonce' sous lequel nous 1'avons pre"seut; et c'est ainsi qu'on 

 en a fail de nombreuses applications. Mais, en y introduisant la notion 

 du rapport anharmonique , on peut envisager ce thdoreme sous un 

 autre point de vue, et lui dormer une autre forme, qui en fera urn; 

 proposition difle'rente, et propre \ de nouveaux usages. Cette propo- 

 sition, qu'on peut regarder comme ccntrale dans la thdorie des 

 coniques, car une infinite de propri^tds diverses de ces courbes, qui 

 avaient paru sans liaison, et etrangeres les unes aux autres, en d- 

 rivent naturellement, comme d'un centre unique; cette proposition, 

 dis-je, offre une voie facile pour passer du th^oreme de Desargues 

 a celui de Pascal, et vice versa, et de chacun de ces deux-U a 

 diverses autres proprields gn6rales des coniques, telles que le beau 

 th^oreme de Newton sur la description organique de ces courbes. 

 (FotrlaNoteXV.) 



27. Les Anciens n'avaient consider^, pour former leurs coniques, 

 que des cones a base circulaire; et Desargues et Pascal les imitaient 

 en ce point, puisqu'ils formaient ces courbes par la perspective du 

 cercle. II se pr^sentait done une question, a savoir si tous les cones 

 qui avaient pour base une conique queleonque taient identiques 

 avec les cones a base circulaire; ou, en d'autres termes, si un cone 

 queleonque a base elliptique, parabolique ou hyperbolique , pouvait 

 etre coupd suivant un cercle; et, dans le cas oil cela serait, de deter- 

 miner la position du plan coupant. Ce fut Desargues, ainsi que nous 

 1'apprend le P. Mersenne ', qui proposa cette question, qui eut alors 

 une certaine clebrit< a raison de sa dillicultd; car elle est de la nature 

 de cellos qui, adinettant trois solutions, dependent- en analyse d'une 

 equation du troisieme degr6, et, en Ge^omelrie,, des sections coniques. 

 Descartes la rdsolut par les principes de sa nouvelle G^om^trie ana- 

 lytique, et d'une maniere fort 16gante, pour le cas oil la base du cone 

 est une parabole; auquel cas il n'a besoin que d'un cercle, dont 1'in- 



1 Uniterm geometric, mixtceqtis mathematics synopsis, pag. 331 ; in-fol., 1644. 

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