82 HISTOIRE DE LA GEOMETRIE. 



tersection avec la parabole donne la solution demanded l . Depuis, cette 

 mme question a occupe" plusieurs autres ge"ometres ce"lebres, le mar- 

 quis de LHopital 2 , Herman 3 , le P. Jacquier 4 , qui suivirent la meme 

 marche analytique que Descartes, en y apportant quelques simplifi- 

 cations. Je ne crois pas que 1'on ait donne" de ce probleme une solution 

 purement ge"ometrique et graphique. La difficult^ disparatt devant les 

 nouvelles doctrines de la Ge'ome'trie, qui peuverit en procurer plusieurs 

 solutions diff&rentes 5 , 



S 28. On doit a Desargues une proprit6 des triangles, qui est de- 

 venue fondamentale et d'un usage tres-utile dans la G4om6trie r^cente. 

 C'est que : Si deux triangles, situe"s dans 1'espace, ou dans un meme 

 plan, ont leurs sommets places deux a deux sur trois droites cori- 



1 Lettres de Descartes, edition in-12 , 1725 ; torn. VI, pag. 328. 



2 Traite analytique des sections coniques, livre 10", pag. 407. 



3 Commentarii Academics Petropolitance , torn. VI; ann. 1732 et 1733. 

 * Elementi di perspettiva ; in-8. Romae 1785 , pag. 140. 



5 II suffit de determiner les trois axes principaux du c6ne, car on sail que de leur connais- 

 sance on conclut immediatement la position des plans des sections circulaires. 



Pour determiner ces trois axes, je mene, par le grand axe de la conique C qui sert de base au 

 cone , un plan perpendiculaire a celui de cette courbe ; et dans ce plan je co^ois une seconde 

 conique qui ait pour sommets , et pour foyers , respectivement les foyers et les sommets de la 

 premiere. 



Je regarde cette seconde conique comme la base d'un second cone qui ait meme sommet 

 que le cone propose. Ce nouveau cone rencontrera le plan de la conique C suivant une autro 

 conique. Ces deux courbes se rencontreront en quatre points qui seront les soromets d'un qua- 

 drilatere , dont les points de concours des cotes opposes , et le point de rencontre des deux 

 diagonales , seront trois points appartenant aux trois axes cherches. 



Ainsi , le probleme est resolu. 



2 de solution. Par le sommet du cone propose , menons des droites perpendiculaires a ses 

 plans tangens; elles forment un second cone du second degre qui rencontre le plan de la co- 

 nique qui sert de base au premier cone, suivant une seconde conique. Ces deux courbes se 

 rencontrent en quatre points qui servent , comme dans la solution precedente , a resoudre le 

 probleme. 



Nous devons dire , plus generalement , qu'il existe , dans le plan des deux courbes , trois 

 points tels que cbacun d'eux a la meme polaire par rapport aux deux coniques ; ces trois points 

 appartiennent aux trois axes principaux cherches. 



Nous avons trouve differentes autres solutions du probleme ; mais qui exigent toujours 

 la construction d'une conique ; ce qui doit etre , puisque le probleme admet trois solu- 

 tions. 



