HISTOIRE DE LA GEOMETRIE. 83 



courantes en un meme point, leurs cot6s se rencontreront deux a 

 deux en trois points qui seront sihu'-s en ligne droite; et rdci- 

 proquement. 



Ce th^oreme se trouve, avec deux autres, dont 1'un est sa r6ci- 

 proque, a la suite du Traite" de perspective, rdig6 par Bosse ', d'apres 

 les principes et la m6thode de Desargues, mise au jour en 1636. Quand 

 les deux triangles sont situds dans deux plans diflfe>ens, le theoreme 

 est de ve"rit<$ intuitive , ainsi que le remarque Desargues; quand ils 

 sont dans le meme plan, sa demonstration offre cela de remarquable 

 qu'il y est fait usage du th^oreme de Ptol6m6e sur le triangle coup6 

 par une transversale. C'est un des premiers exemples, chez les Mo- 

 dernes, de 1'application de ce c^lebre theoreme, qui depuis est devenu 

 la base de la th^orie des transversales. 



Le th^oreme de Desargues a e"t reproduit, pour la premiere fois 

 dans ces derniers temps, par M. Servois, dans son ouvrage intitule" : 

 Solutions peu connues, etc.; et a te" employ^ depuis par M. Brian- 

 chon (Correspondance poly technique, t. Ill, p. 3.), par M. Poncelet, 

 dans son Traite des proprietes projectives, et par MM. Sturm et 

 Gergonne (Annales de mathdmatiques, t. XVI et XVII). M. Poncelet 

 en a fait la base de sa belle the"orie des figures homologiques. II a 

 appele" les deux triangles en question homoloyiques, le point de con- 

 cours des trois droites qui joignent deux a deux leurs sommets, centre 

 (Fhomologie, et la droite sur laquelle se coupent deux a deux leurs 

 trois cot^s, axe cfhomoloyie. 



29. Mais on ne s'est servi jusqu'a present que des propriel&i des- 

 criptives des deux triangles en question; et leurs relations m^triques, 

 ou de grandeur, non moins importantes que celles de situation, n'ont 

 pas encore ele consider^es d'une maniere g^n^rale. On n'en connait 

 que quelques cas particuliers. Ainsi, quand les deux triangles sont 

 semblables et semblablement placds, auquel cas leur axe d'homologie 



1 Maniere unicerselle de M. Desargues, pour pratiquer la perspective par petit pied , comme 

 legeometral. In-8, 1648, pag. 340. 



