

84 HISTOIRE DE LA GEOMETRIE. 



est a 1'infini, on salt que les distances de leur centre de similitude a 

 deux points hornologues quelconques sont entre elles dans un rapport 

 constant; et quand le centre d'homologie des deux triangles est a 

 1'infini, on sait que ce sont les distances de deux points homologues, 

 & 1'axe d'homologie, qui sont entre elles dans un rapport constant. On 

 conceit que ces deux relations ne sont que des cas particuliers d'une 

 certaine relation gnrale relative a deux triangles homologiques quel- 

 conques, dont ni le centre ni Vaxe d'homologie ne sont a 1'infini. 

 Nous de"montrerons cette relation ge"ne>ale dans un chapitre de ce 

 m^moire; mais sa simplicity nous permet de 1'^noricer ici, comme 

 complement du th^oreme de Desargues : elle consiste en ce que a le 

 )) rapport des distances de deux sommets homologues quelconques 

 des deux triangles, a leur centre d'homologie, est au rapport des 

 distances des deux memes sommets a 1'axe d'homologie, dans une 

 )> raison constante. Ce the"oreme nous sera tres-utile, en nous of- 

 frant de nombreuses proprie"t6s nouvelles des figures homologiques, 

 et particulierement du systeme de deux coniques quelconques, dont 

 on n'a encore etudie d'une maniere gne*rale que les proprit&s des- 

 criptiyes l . 



Nous remarquerons encore, au sujet du th^oreme de Desargues, 

 qu'il conduit naturellement a un beau principe de perspective, qui 

 semble en tre, en quelque sorte, la premiere destination; c'est que : 

 Quand deux figures planes, situ^es dans 1'espace, sont la perspective 

 1'une de 1'autre, si 1'on fait tourner le plan de la premiere autour 

 )> de sa droite d'intersection avec le plan de la seconde, les droites 

 )) qui iront des points de la premiere figure aux points correspondans 

 de la seconde, concourront to uj ours en un memo point 2 ; et cela 

 aura encore lieu quand les plans des deux figures seront superposes 



1 Les relations metriques de deux coniques quelconques, connues jusqu'a ce jour, se re- 

 duisent , je crois, a quelques relations harmoniques. 



2 Ce point de concours variera de position dans 1'espace ; et il est facile de voir qu'il decrira 

 un cercle situe dans un plan perpendiculaire & la droite d'intersection des plans des deux 

 figures. 



