92 HISTOIRE DE LA GEOMETRIE. 



hyperboliques entre les asymptotes, qui sont les logarithmes des 

 abscisses. 



Parmi ses nombreuses manieres d'engendrer les coniques sur le 

 plan, 1'une par 1'autre, nous devons citer ici deux precedes, qui, 

 depuis, sont devenus d'un usage frequent dans les arts, et qui sont 

 le point de depart d'une s^rie de m^thodes pour la transformation 

 des figures, qui forment une des doctrines les plus importantes de la 

 Geometric re"cente. 



Le premier, qui avait deja ete employe par St^vin et Mydorge, 

 consiste a faire croitre dans un rapport constant, les ordonn^es d'une 

 courbe, et le second a faire tourner ces ordonne"es autour de leurs 

 pieds, d'une meme quantite angulaire, de sorte qu'elles restent pa- 

 ralleles entre elles. 



Gregoire de St.-Vincent transformait le cercle en ellipse, par chacun 

 de ces deux precedes, ou par tous les deux, combined de diverses 

 manieres. 



Nous devons dire toutefois que ces deux modes de transformation 

 n'en font re"ellement qu'un, et produisent identiquement les memes 

 figures; mais ils sont pr^sentes sous une forme differente, qui leur 

 donne a chacun des avantages particuliers. 



II est toujours utile de consid&rer ainsi de plusieurs points de vue 

 une meme vril, pour en faire tous les usages et en tirer toutes les 

 consequences dont elle est susceptible. 



La theorie des coniques nous a deja offert de cela une preuve 

 bien convaincante, par les diffe"rentes transformations que nous avons 

 vu que 1'on peut faire subir soit au theoreme de Desargues, soit a 

 celui de Pascal, et qui les mettent en ^tat d'embrasser dans leurs 

 consequences infinies la plupart des proprieies des coniques. (Voir 

 la Note XV.) 



Gr^goire de St.-Vincent fit sur la symbolisation de la spirale et de 

 la parabole, objet dont s'^tait occupe de son cote Cavalieri, un traite 

 profond, qui contient des rapprochemens etonnans entre ces deux 

 courbes, dont les nombreuses propriet^s se correspondent. L'egalit6 



