HISTOIRE DE LA GEOMETRIE. 97 



Ce prob!6me, difficile, meme avec le secours du calcul integral, et 

 qui a occup, A la naissance de ce calcul, Leibnitz et les freres Ber- 

 noulli, a !(' resolu par Descartes, qui, avec son habitude de vaincre 

 les plus grandes difliculte's en Gdom&rie, sut ramener la question aux 

 lieux geomelriques, en considerant chaque point de la courbe comme 

 1'intersection de deux tangentes infmiment voisines; et d^couvrit ainsi 

 quo la courbe avail une asymptote parallele a 1'axe fixe, et que la 

 soutangente prise sur cette asymptote (Hail constante. Ces propriei^s 

 ont conduit Descartes a la construction de toutes les tangentes de la 

 courbe, et a celle de la courbe clle-meme par 1'intersection de deux 

 regies qui se mouvaient avec des vitesses determiners. L'incommen- 

 surabilite" de ces deux mouvemens lui fit voir que la courbe 6tait 

 mecanique, et de celles auxquelles ne s'appliquait point son analyse. 

 Aussi n'en donna-t-il pas 1'equation. (Lcttres de Descartes, t. VI, 



p. 137.) l 



Descartes n'avait compris dans sa Geometric que les courbes dont 

 1't'quation, dans son systeme de coordonndes, dtait d'un degre fini; il 

 les appela courbes qeometriques } et donna le nom de mecaniques a 

 toutes celles qui n'eiaient pas ge"ometriques. Leibnitz a substitu^ a ces 

 denominations celles de courbes algebriques et courbes transcen- 

 dantcs. On se sert maintenant indiffiSremmeiit des deux expressions 

 (jeometriques et algebriques, pour designer les courbes que Descartes 

 a consider^es dans sa G<k)m6trie. Mais nous emploierons toujours la 

 premiere, parce que les courbes auxquelles elle s'applique se distin- 

 guent de toutes autres par certaines proprieies gdom^triques qui leur 

 sont communes, tout aussi bien que par la nature de leurs Equations; 

 et de plus on peut d&nontrer ces proprits avec les seuls secours de 

 la Geometric, et sans employer le systeme de coordonn^es et les for- 

 mules alg^briques de Descartes. 



1 I. a lottre dans laquelle Descartes communique a De Beaune scs ide'cs sur cette question 

 d'un noil vcn 11 genre, qu'il regarde comme V inverse de sa regie des tangentes, nous parait me- 

 ritrr de figurer comme Tun des documens les plus importans dans I'histoire des nouveaux 

 calculs. 



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