98 HISTOIRE DE LA GEOMETRIE. 



S 4. Schooten e"crivit un commentaire e"tendu sur la Geometric de 

 16-1659 Descartes, et fit de nombreuses applications de cette methode dans 

 plusieurs parties de ses Exercitationcs Geometricce , principalement 

 dans le livre 3 e , qui est la restitution des lieux plans d'Apollonius; et 

 dans le livre 5 e , intitule" : De lineis curvis superiorum generum, ex 

 solidi sectione ortis. C'est la que nous trouvons le premier exemple de 

 la methode des coordonne'es appliqu^e aux courbes considered dans 

 1'espace; mais il est vrai qu'il n'y est question que de courbes planes, 

 et que Schooten n'a besoin d'employer que deux coordonne'es. Mais 

 ce genre de speculations n'en etait pas moins nouveau alors, et un 

 premier pas dans la Geome"trie analytique a trois dimensions, qui, 

 comme nous le verrons a la fin de cette troisieme Epoque, ne s'est 

 de\eloppe que cinquante ans plus tard. 



Schooten a 6crit un Traite de la description orcjanique des coni- 

 ques, oil il enseigne diflfe'rentes manieres de de"crire ces courbes d'un 

 mouvement continu. La description de 1'ellipse par un point d'une 

 droite, dont les extre"mit(5s glissent sur les cot^s d'un angle, e"tait deja 

 connue; Guido Ubaldi et St6vin 1'avaient donne"e, et elle etait due aux 

 ge"ometres anciens, ainsi que nous 1'avons dit en parlant de Proclus. 

 Schooten la g6n4ralisait , en prenant le point d^crivant au dehors de 

 la droite mobile. L'ouvrage contient, outre la description des sections 

 coniques, leur quadrature par la methode des indivisibles de Cavalleri. 



5 5. Le second livre des Exercitationes Geometricce, est un recueil 

 de problemes re" solus par Ja ligne droite seulement. Ce sont les pre- 

 miers exemples que nous trouvons de ce genre particulier de Ge"ome- 

 trie, qui a e"te* traite" dans ces derniers temps d'une maniere spe"ciale, 

 par MM. Servois et Brianchon, sous le nom de Ge'ometrie de la regie. 

 A la suite de ce livre, et sous le titre d? Appendix, Schooten rdsout 

 douze problemes, dans lesquels il suppose que des obstacles rendent 

 des points, ou des lignes, inaccessibles ou invisibles dans certaines 

 positions. II confesse qu'il a e"te" porte a ce genre de recherches par la 

 lecture d'un ouvrage intitu!6 Geometria peregrinans, ou 1'auteur se 

 proposait de re"soudre, en se servant de jalons seulement, les problemes 



