100 HISTOIRE DE LA GEOMETRIE. 



DE WITT, 8. Le celebre pensionnaire de Hollande, Jean De Witt, simplifia 



1625-1672. i a th^orie analytique des lieux g^ometriques de Descartes, et imagina 

 une theorie nouvelle et ingenieuse des sections coniques, fondee sur 

 diverses descriptions de ces courbes, sur le plan, sans se servir du 

 cone, et dont il sut tirer avec habile t^, par la pure G^omeirie, leurs 

 propriet^s principales. 



Les descriptions de De Witt se faisaient par des intersections de 

 lignes droites qui, gen^ralement, eiaient les cot^s d'angles mobiles. 

 Jusque-la il n'y avait eu que la parabole qu'on cut d^crite de la sorte. 

 L'ellipse et 1'hyperbole tiraient leur generation du cercle directernent, 

 ou bien n^cessitaient 1'emploi de cette courbe dans leurs divers modes 

 de description. 



Cependant nous devons dire que Cavalleri avait deja eu l'ide de 

 rechercher pour 1'ellipse et 1'hyperbole un mode de description par 

 la ligne droite, analogue a celui de la parabole; et ses recherches 

 avaient eu un premier succes que ce celebre g^ometre avoue lui avoir 

 caus4 un vif plaisir '. Voici le principe de sa me'thode, que nous pr- 

 sentons sous un 6nonce" plus general, qui la fera mieux concevoir : 

 Que 1'ori ait un angle, et qu'on mene des transversales paralleles 

 entre elles;que, des points ou chaque transversale rencontre les deux 

 cote's de I'angle, on mene deux droites aboutissant respectivement a 

 deux points fixes; ces deux droites se couperont en un point qui aura 

 pour lieu g^omeirique une conique passant par les deux points fixes. 



Ce n'est pas ce theoreme g6ne>al que Cavalleri d^montre, mais 

 seulement un de ses cas particuliers ; il suppose I'angle droit, les deux 

 points fixes places sur ses cot^s, et la direction des transversales telle 

 que ces deux points sont les sommets de la courbe. 



Ainsi la pens^e qui a dirige De Witt, dans ses descriptions des 

 coniques par la ligne droite, ii'etait pas absolument nouvelle; mais 

 Cavalleri s'&ant borne a un seul theoreme, Tun des plus restreints de 



1 Exercitationes geometricw sex. Bononice , in-4 ; 16-47. 



De modo facili describendi sectiones conicas , ct in omnibus unifonni. (Exercitatio sexto.) 



