HISTOIRE DE LA GEOMETRIE. 103 



apparition, qui s'est reproduite depuis, dcs surfaces du second degre" 

 dans les ph<5nomenes naturels. Cctte grande d^couverte a 6t6 complele'e 

 par Fresnel, qui, pour expliquer les phdnomenes de la polarisation de 

 la lumicre, a substitue aux ondes ellipsoidales d'Huygens une surface 

 du quatricmc degr<$ '. Fresnel, qu'une raort prtfmaturde a enlevd aux 

 sciences physiques et math^matiques, dont il elait deja 1'un des plus 

 illustres adeptes , a rendu une nouvelle vie par ce grand travail a la 

 th^orie d'Huygens, tomb^e depuis plus d'un siecle dans un oubli inex- 

 plicable ; il 1'a replaced au rang qu'elle doit occuper parmi les grandes 

 ve>its du monde physique. 



C'est ici le lieu de remarquer encore une belle deduction math^ma- 



1 Fresnel a donne , poar cette surface du quatrieme degfe , la construction geometrique 

 suivante , qui est cxtremeiuent remarquable et qui conserve aux surfaces du second degre le 

 principal role dans toutc cette theorie : Qu'on confoiveun ellipso'ide (dont les deux demi-dianietres 

 principaux sont proportionncls aux racines carrees des trois clasticites principales du milieu, 

 ou bien aux vitesses de la lumiere suivant les axes de ces clasticites ) ; qu'on mene par le cen- 

 tre de cette surface une transversale quelconque et qu'on porte sur cette droite , a partir du centre , 

 des segment egaux aux demi-diametres principaux de I'ellipse resultant de la section de la sur- 

 face par le plan diametral perpendiculaire a la transversale , les extremites de ces segmens se- 

 ront sur la surface du quatrieme degre en question. (Voir le Memoire de Fresnel , sur la double 

 refraction, dans Ic loin. VII des Memoiresde I' Academic; le Memoire de M. Ampere sur la De- 

 termination de la surface courbe des ondes lumineuses dans un milieu dont I'elasticile est diffe- 

 rente suirant les trois directions principales , etc. , impriine dans les Annales de chimie et 

 de physique, annee 18'28, et le Traite de la lumiere de Herschel , torn. II, pag. 190 de la 

 trnduction de MM. Verhulst et Quetelet. ) 



D'apres ce theoreme, les belles lois de polarisation, decouvertes dans ces derniers temps 

 par d'illustres physiciens , et particulierement celles de MM. Biot et le docteur Brewster , don- 

 nent iinincdiatement des proprietes geometriques de 1'ellipsoide , et en general des surfaces 

 du second degre. 



Ainsi ces phenomenes optiqnes , qui ont deja jete une si vivo clarte sur tout ce qui tient a 

 la structure intimc dcs corps cristallises, peuvent apporter les memes secours dans 1'etude de 

 la Geometric rationnelle. 



On ne peut trouver un plus bel exemple de I'enchainement qui unit toutes les sciences , 

 ni une preuve plus evidente que des secours mutuels leur sont necessaires pour suivre leur 

 marche progressive d'un pas sur et rapide. 



Puisse-t-on voir surtout , dans ce rapprochement , que les surfaces du second degre" ont 

 destinees a joucr un rule important dans toutes les deductions des lois les plus generates de 

 la nature , et que Ton ne peut trop se hater d'etudier et d'approfondir les innombrablcs pro- 

 prietes geometriques que presentent ces surfaces, suit dans leur constitution propre, soil 

 dans leurs relations entre elles. 



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