HISTOIRE DE LA GEOMETR1E. 107 



que la caustique de Tschirnhausen, produite par refraction dans le 

 cercle, s'est refusde jusqu'a cejour A toutcs les ressources de 1'analysc 

 qui n'a pu encore en donner liquation, tandis que la courbe analogue 

 d'Huygens est tout simplement une ovale de Descartes (courbe du 

 quatrieme degre*), dont quelques considerations de Geometric, on 

 quelques lignes d'analyse font connaitre la nature ou 1'equation '. 



Neanmoins, les courbes d'Huygens sont restees inapercues, et ce 

 n'est que depuis 10 ans que M. Quetelet, en cherchant a diminuer les 

 diificultes d'analyse que presentent les questions de refraction de la 

 lumiere, imagina de substituer, dans cette theorie, aux caustiques de 

 Tschirnhausen des courbes qui en fussent les developpantes,et parvint, 

 en suivant cette idee heureuse, etpar de pures considerations de Geo- 

 metric , a la construction de ces developpantes par 1'enveloppe d'un 

 cercle mobile; ce sont ces courbes, qui repondent, comme on voit, aux 

 ondes refractees d'Huygens, que M. Quetelet appela caustiqites secon- 

 daires; cet habile geometre en a etendu la doctrine au cas oil les rayons 

 incidens etaient perpendiculaires a une mme courbe , et au cas de 1'es- 

 pace oil les rayons incidens sont normaux a une meme surface 2 . 



Cette extension etait comprise aussi dans la theorie d'Huygens. II 

 en resulte immediatement cette belle loi de la refraction de la lumiere, 

 ji savoir que des rayons incidens, qui sont normaux a une mme 

 surface , jouissent de la meme propriete apres une refraction sur une 

 autre surface quelconque; et consequemment se divisent apres cette 

 refraction en deux groupes , qui forment deux series de developpables 

 qui se croisent & angles droits. Theoreme que Malus, le premier, avail 

 apercu dans un faisceau de rayons emanes d'un mme point, ou pa- 



1 Dans la refraction sur une droite, la difference entre les deux courbes de Tschirnhausen 

 et d'Huygens n'est pas moins sensible : la premiere est une conrbe du sixieme degre , dont 

 le calcul est assez long , et la seconde est simplement nne ellipse ou une hyperbole , ainsi que 

 1'n trouve, le premier, M. Gcrgonne. (Annales de Math. , torn. XI, pag. 229.) 



Ce savant geometre avail eu deja la pensee qu'il se pourrait bien que les caustiques eus- 

 sent pour developpantes des courbes bcaucoup plus simples qu'elles. (Annul, de Math. , 

 torn. V, pag. 289.) 



a Nouceaux Memoires de I' Academic de Brvxelles , torn. HI, IV et V. 



