112 HISTO1RE DE LA GEOMETRIE. 



1'epoque : d'abord par Fatio de Duiller, qui releva une erreur 6chapp6e 

 a Tschirnhausen, et dont la solution, bas^e sur de simples considera- 

 tions de Geometric, nous parait offrir un des beaux exemples, aujour- 

 d'hui tres-rares, de la methode des Anciens dans la construction des 

 tangentes ' ; puis par le marquis de Lhopital qui , par la consideration 

 des infinimens petits, et sans calcul, en donna une construction eie~ 

 gante et de la plus grande gnralite" 2 ; et dans le meme temps par 

 Leibnitz, dont la solution qui a cet avantage que 1'esprit y fait tout 

 sans calcul et sans diagramme, repose sur un beau th^oreme de 

 me"canique qu'il imagina a cet effet 3 . Quelques ann^es apres , Herman 

 compieta en quelque sorte cette theorie, en donnant une construction 

 tres-simple du rayon de courbure des memes courbes de Tschirnhau- 

 sen, calculi directement et par la pure Geometrie, sans se servir des 

 coordonnees auxiliaires de Descartes 4 . 



M. Poinsot a etendu aux surfaces ce mode de generation des courbes 

 et la construction de leurs normales, et s'en est servi utilement dans 

 un fort beau memoire sur la m^canique 5 . 



1 Reflexions de M. Fatio de Duiller sur une methods de trouver les tangentes de certaines 

 lignes courbes, BIBLIOTHKQDE CNIVEHSELLE ET HISTORIQUE , torn. V, annee 1688. 



Tschirnhausen a repondu a ces reflexions de Fatio , et reconnu son erreur dans le torn. X du 

 meme recueil , meme annee. 



2 Analyse des infinimens petits, section 2, proposition 10. 



3 Leibnitz considere la question sous cet enonce : Mener la tangente d'une ligne courhe 

 qui se decrit par des filets tendus. Sa construction est fondee sur une regie generate de 

 la composition des mouvemens, qu'on peut enoncer ainsi, en substituant a 1'idee de mouve- 

 ment celle de force , comme a fait Lagrange en reproduisant dans sa Mecanique analytique la 

 condition d'equilibre qui resulte du principe de Leibnitz. Si tant de forces qu'on voudra , 

 qui sollicitent un point, sont represcntees en grandeur et en direction par des droites, leur 

 resultante passera par le centre de gravite des points extremes de ces droites , et sera egale 

 en grandeur a la distance de ce point au point sollicite , multipliee par le nombre des forces. 

 (Journal des Savans , sept. 1693, et OEuvres de Leibnitz, torn. Ill, pag. 283.) 



Ce theoreme peut etre etendu au cas ou les forces sont appliquees a des points diflferens 

 d'un corps solide libre dans 1'espace. (Correspondance mathematique de Bruxelles , torn. V, 

 pag. 106.) 



* Methodus inveniendi radios osculi in curvis ex focis descriptis. ACTA ERUDIT. , ann. 1702j 

 pag. SOI. 



5 Theorie generale de I'equilibre et du mouvement des systemes; 13 rae cah. du Journ. de I'ecole 



