HISTOIRE DE LA GEOMETRIE. 113 



19. Revenons in Tschirnhausen. En 1701, ce g^ometre .mm HUM 

 a 1' Academic des sciences une nouvelle m&hode gne>ale, propre a 

 supplier le calcul infinitesimal duns plusieurs questions de haute Go- 

 melrie , telles que la construction des tangentes et des rayons de cour- 

 bure *. Mais sa solution, qtii reposait sur 1'analyse de Descartes, n'&ait 

 qu'une imitation des deux in^thodes que ce grand g^ometre avail don- 

 ndes du probleme des tangentes, et qui consistaient in supposer que 

 deux points d'une courbe distans d'abord 1'uii de 1'autre d'une quan- 

 tit finie, venaient se confondre. 



Le titre suivant : Essai d'une methods pour trouver les touchantes 

 des courbes mdcaniques , sans supposer aucune grandeur inddfini- 

 ment petite 2 , sous lequel Tschirnhausen pr^senta 1'une de ses d6cou- 

 vertes, fit grande sensation alors; et il dcvait en effet piquer vivement 

 la curiosite" des gtfometres et assurer a son auteur, deja celebre, une 

 gloire immortelle, si sa promesse 6tait pleinement remplie. Mais cette 

 m^thode, loin de convenir a toute courbe m^canique proposed, ne 

 s'appliquait qu'A un genre de courbes qui avaient pour abscisses des 

 arcs d'une courbe gdom^trique a laquelle on savait mener les tan- 

 gentes, et pour ordonn^es des paralleles i une droite fixe ; et le calcul 

 employ^' par Tschirnhausen elait le meme que pour le cas ordinaire oil 

 les abscisses taient complies sur une droite, au lieu d'etre complies 

 sur un arc de courbe. Mais cette m^thode avait toujours le nitrite 

 d'etre une extension de celles de Descartes qui, pour maintenir 1'uni- 

 \ersalit6 et la suflisance de sa G^om^trie, en avait exclu, comme on sait, 

 les courbes mdcaniques, d^signant par ce mot celles qui nepouvaient 

 pas se determiner par une mesure exacte et connue. Des 1682, Tschirn- 

 hausen avait exposd sa meHhode des tangentes aux courbes gom<Hri- 

 ques, dans les actes de Leipzig, sous le titre Nova methodus tangentes 

 curvarum expedite delerminandi , et avait aniionc qu'il 1'appliquerait 

 plus tard aux courbes m^caniques. 



polytechniquc. Cc nicmoirc rient d'etre rcproduit dans la 6 Edition dela Statiqve dc M . Poinsot. 



1 flistoire et Mtmoires de I'Academie des Sciences, ann. 1701. 



2 Memoires de I'Academie des Sciences , ann. 1702. 



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