HISTOIRE DE LA GEOMETRIE. 115 



1 Generaliser de plus en plus les propositions particuli6res, pour 

 arriver de proche en proche a ce qu'il y a de plus general ; ce qui 

 sera toujours, en meme temps, ce qu'il y aura de plus simple, de plus 

 1 1,1 1 urc I , et de plus facile ; 



2 Ne point se contenter, dans la demonstration d'un th^oreme on 

 la solution d'un probleme, d'un premier r^sultat, qui MI Hi rail s'il s'a- 

 gissait d'une recherche particuliere, independante du systeme general 

 d'une partie de la science; niais ne se satisfaire d'une demonstration 

 ou d'une solution, que quand leur simplicity, ou leur deduction intui- 

 tive de quelque theorie connue, prouvera qu'on a rattache la question 

 a la veritable doctrine dont elle depend naturellement. 



Pour indiquer un moyen de reconnaitre si la pratique de ces deux 

 regies a conduit au but desire, c'est-a-dire si Ton a rencontre les 

 vraies routes de la verite definitive, et penetre jusqu'a son origine, 

 nous croyons pouvoir dire que, dans chaque theorie, il doit toujours 

 exister, et que 1'on doit reconnaitre, quelque verite principale dont 

 toutes les autres se deduisent aisement, comme simples transformations 

 ou corollaires naturels; et que cette condition accomplie sera seule le 

 cachet de la veritable perfection de la science. Nous ajouterons, avec 

 un des geometres modernes qui ont le plus medite sur la philosophic 

 des mathematiques, qu'on ne peut se flatter d'avoir le dernier mot 

 d'une theorie , tant qu'on ne peut pas 1'expliquer en peu de paroles 

 a un passant dans la rue '. Et en effet, les verites grandes et primi- 

 tives, dont toutes les autres derivent, et qui sont les vraies bases de 

 la science , ont toujours pour attribut caracteristique la simplicite et 

 1'intuition ". 



1 Opinion de M. Gergonne, qui en faisait 1'application a la nouvelle theorie des caustiques 

 de M. Quetelet. Noureaux Memoires de F Academic de Brujcelles , torn. IV, pag. 88. 



2 Cette opinion, ndmise dans les sciences positives, est un rcsultat d'eiperience , au- 

 quel conduit la culture de chacune d'elles. Mais on peut aussi la justifier a priori. Car les 

 principes les plus gcneraux , c'est-a-dire qui s'e'tendent sur le plus grand nombre de fails 

 particuliers , doi vent etre degages des diverse* circonstanccs qui semblaient donner un ca- 

 ractere distinctifet different a chacun de ces fails particuliers, considere isol^menl, avant 

 qu'on cut decouvert leur lien et leur origine commune ; car s'ils etaient compliques de toates 



