en trois branches. 



116 HISTOIRE DE LA GEOMETRIE. 



Division <ie la O me- 21. On scuTa. remarque , dans cette analyse succincte des progres 



. M 1 ,... I., .,!,.< 



prodigieux que la Ge'ome'trie a fails dans 1'intervalle d'une trentaine 

 d'annees, que ces progres furent dus principalement a deux grandes 

 conceptions: celle des indivisibles de Cavalleri, etcelle de V analyse 

 appliquee aux lignes courbes, de Descartes. 



La premiere s'adaptait aux formes et aux procde"s accoutume"s de 

 la Geometric ancienne ; et 1'on regarda comme appartenant a la G6o- 

 nie'trie pure des Anciens les d^couvertes auxquelles conduisit cette 

 methode de Cavalleri. 



La deuxieme, veritable instrument analytique, faisait de la Geome"- 

 trie une science toute nouvelle , qui exciterait l'e"tonnement et 1'admi- 

 ration d'Archimede et d'Apollonius, qui n'en out laisse" aucun germe; 

 on 1'a appele"e Ge'ome'trie mixte , Geometrie analytique, ou Geome- 

 trie de Descartes. 



Mais, tandis qu'une sorte de division s'^tablissait ainsi dans les me"- 

 thodes de la Ge"om6trie, un troisieme mode de proce"der, une troisieme 

 espece de Gome"trie, pour ainsi dire, prenait naissance. C'est celle 

 que nous avons dejii dit avoir te" employee par Pascal et Desargues, 

 et dont les premiers germes se trouvaient dans les porismes d'Euclide, 

 et nous ont e"te" conserve's par Pappus dans ses collections mathe"ma- 

 tiques. 



Ainsi done nous voyons la Ge'ome'trie divise"e en trois branches : 



La premiere comprend la Geometrie des Anciens , aide"e de la doc- 

 trine des indivisibles et de celle des mouvemens composes; 



La deuxieme est 1'analyse de Descartes, accrue des procdde*s de 

 Fermat, dans sa me"thode de maximis etminimis, pour calculer 1'infini; 



La troisieme enfin est cette Ge'ome'trie pure, qui se distingue essen- 

 tiellement par son abstraction et sa ge"ne"ralite ; dont Pascal et Desar- 

 gues ont donne* les premiers exemples dans leurs traites des coniques, 



ces circonstances ou proprietes particulieres, ils en porteraient 1'empreinte dans tous leurs 

 corollaires , et ne donneraient lieu , generalement , qu'a des verites excessivement embarras- 

 sees et compliquees elles-memes. Ces principes les plus generaux sont done necessairement , 

 par leur nature , les plus simples. 



