IHSTOIRE DE LA GEOMETRIE. 119 



memo rcctiligne, et en n'employant quc le compas, la regie et lefil-a- 

 plomb. 



S 23. Le trait6 des sections coniques cut une grande reputation 

 dans toute J'Europe savante, et fit regarder De La Hire comme un 

 auteur original sur cette matiere. Sa me"thode en effet, quoique pure- 

 ment synthetique comme celle des Anciens, en differ ait pourtant 

 essentiellement. Les Anciens avaient consider^ les sections coniques 

 dans le cone, mais seulement pour en concevoir la generation et en 

 ddmontrer quelques proprietes principales (dont la plus considerable 

 etait le rapport constant du carre de l'ordonne au produit des 

 segmens faits sur 1'axe) ', et faire servir ensuite ces proprietes primi- 

 tives a la recherche et a la demonstration de toutes les autres : de 

 sorte qu'ils formaient leur thdorie des coniques sans connaitre la na- 

 ture ni aucune propriete du cone, et independamment de celles du 

 cercle qui lui sert de base; et mme Apollonius demontre souvent les 

 proprietes du cercle de la mme maniere et en nieme temps que celles 

 de Tellipse. De La Hire consul une marche plus rationnelle et plus 

 methodique, et consequemment plus courte et plus lumineuse. II com- 

 par etablir les proprietes du cercle qui devaient se repr^senter 



1 Si Ton demande la raison de In fccondite de cettc propriete des coniques , on dira , en Geo- 

 me'lrie analytique, quec'est parce qu'elle n'est autre que liquation memo de la courbe, et que 

 des-lors il n'est point etonnant que cette propriete se prete a toutes les transformations que Ton 

 ferait subir a cette equation. Mais en Geometric pure, il faut remonter a une raison plus di- 

 recte , et prise de la nature seule de la chose, et non empruntee d'un systeme de coordonnces 

 auxiliaire et artificiel ; et Ton reconnait alors que cette raison est que la relation en question 

 exprime une propriete de aix points pris sur une conique. Mais ces six points n'ont pas 

 entre eux toute la geVieralite de position possible ; quatre de ces points sont deux a deux sur 

 deux droites parallelcs. 



Mais , mnlgre cette condition restreinte , la relation dont il s'agit suflit pour construire 

 urn- conique par points , quand on en connait cinq , donnes arbitrairement. On conceit done 

 qu'elle doit suRire aussi pour conduire a toutes les proprietes des coniques. Mais il faudra 

 souvent suivre une voie inoins directe, qui necessitera quelques detours de plus que si Ton 

 connaisaait une relation generate de six points quelconques d'une conique. Cette observation 

 explique pourquoi les beaux the'oremes de Desargues et de Pascal, qui expriment cette 

 relation tout-a-fait generate de six points d'une conique, ont apporte dans cette theorie 

 une facilit^ inconnuc aux Anciens. 



