HISTOIRE DE LA GEOMfcTRIE. 121 



oil il faisait un usage frequent de la consideration du cone, pour d- 

 montrer leurs proprietes. On y remarque surtout une demonstration 

 extremement simple , et qui s'applique aux trois sections coniques 

 en me"me temps, de la propriety du rapport constant des produits des 

 segmens fails stir des cordes paralleles, qui avail toujours cxig6 la 

 connaissance de plusieurs propositions preiiminaires. Cette melhode 

 etait un progres dans la theorie des coniques; mais Guarini, extreme- 

 ment savant du reste dans toutes les parties de la Geometrie, ne Fa 

 pas suivie systematiquement et avec le talent de De La Hire. ( Voir au 

 sujct de Maurolicus et de Guarini la Note XVII.) 



25. Nous dirons, en passant, qu'outre la methode des Anciens et 

 celle adoptee par De La Hire, nous en concevons une troisi6me qui n'a 

 point ete employee, et qui cut ete propre pourtant, si nous ne nous 

 abusons, a simplifier extremement les demonstrations, et a mettre dans 

 tout leur jour les principes et la veritable origine des diverses pro- 

 prietes des coniques : sous ce rapport, on ne peut se dissimuler que 

 la methode des Anciens n'offrait qu'obscurite. 



Cette methode cut consist^ a etudier les propriety du cone lui- 

 meme, et a les formuler, independamment et abstraction faite de 

 celles des coniques ; et celles-ci se seraient deduites des premieres 

 avec une facilite et une generality ravissantes. On le concevra sans 

 peine, car partout oil les Anciens employaient trois demonstrations 

 diflerentes pour demontrer la mme propriete dans les trois sections 

 coniques, ellipse, hyperbole et parabole, parce qu'ils s'appuyaient 

 sur les caracteres particuliers a chacune de ces courbes, une seule 

 demonstration suffira pour demontrer, dans le cone me^ne, la propriete 

 analogue , d'oii celles des trois coniques doivent se deduire comme de 

 leur vraie et commune origine. 



De cette maniere, on cut vu prendre naissance dans le cone a plu- 

 sieurs proprietes des coniques, telles que celle des foyers, qu'il semble 

 qu'Apollonius ait devinee; et que ce geometre, ni aucun de ceux qui 

 1'ont suivi, n'ont rattachee ni aux proprietes du cercle, ni a celles 

 du cone; de sorte quel'origine premiere de ces points singuliers, celle 

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