122 HISTOIRE DE LA GEOMETRIE. 



qui ne participe que de la nature du cone oil la courbe prend nais- 

 sance, est reside ignored. 



Un autre avantage de la melhode que nous indiquons cut te de 

 former, en meme temps que la the"orie des coniques, celle des cones 

 a base circulaire, dont tres-peu de proprie'te's e"taient connues jusqu'a 

 ces derniers temps. Cela n'eut prdsente aucune difficult^; et nous 

 croyons pouvoir en indiquer comme preuve 1'essai que nous avons 

 fait de cette melhode dans un me"moire, ou, en n'admettant que les 

 seules proprie'te's du cercle dont la plupart sont evidentes, nous sommes 

 parvenu a un tres-grand nombre de proprie"t6s nouvelles des cones du 

 second degr6, dont une par tie sont analogues et conduisent a celles 

 des foyers des coniques; ce qui montre comment 1'existence de ces 

 points et leurs propriet&s se rattachent a celles du cone 1 . 



On penserait, a la lecture des premiers mots du Traite des sections 

 Coniques de Wallis, que la meihode que nous venons de proposer 

 fut celle que suivit ce grand ge"ometre. Car il annonce qu'ayant re- 

 connu que la th^orie des coniques est difficile, et dans le but de la 

 simplifier, il va d'abord eludier la nature du cone mieux que n'ont 

 fait les Anciens, pour en deduire, comme de leur vraie source, les pro- 

 prite"s de ces courbes. Mais Wallis se hate d'aj outer qu'il se bor- 

 nera aux principales de ces proprieles , a celles qui peuvent conduire 

 a la de"couverte de toutes les autres. Et en effet, apres avoir de"mon- 

 trd celle qui lui sert a exprimer les coniques par urie Equation entre 

 deux coordonnees, a la maniere de Descartes, il suit une airtre marche, 

 et donne un trait6 analytique de ces courbes. 



26. Revenons au trait6 de De La Hire. Get ouvrage est divise" 

 en neuf livres. Le premier, qui est le fondement de tout le reste, 

 traite successivement des proprie"ts de la division harmonique d'une 

 ligne droite ; de celles des faisceaux harmoniques ; et enfin des lignes 

 divisees harmoniquement dans le cercle. II s'y trouve aussi quelques 



1 Memoire de Giomttrie pure sur les proprietes generates des cones du second degre. In-4 ; 

 1830. 



