842 MEMOIRE DE GEOMETRIE. 



quatre autres, on a 



ES ES 



Ef j/S 

 d'ou 



Es = y'S. 



Cette Equation fait voir que le point E est sur une droite parallele 

 aux deux droites I, J', et distante de la premiere I d'une quantity 

 e"gale la distance du point S a la seconde J'. C'est sur cette droite 

 que se couperont, deux a deux, toutes les droites correspondantes des 

 deux figures. Ainsi la seconde condition de la question sera remplie. 

 Ce qu'il fallait prouver. 



(444) Maintenant si 1'on veut placer les deux figures dans 1'espace, 

 de maniere qu'elles soient la perspective 1'une de 1'autre , il suffira de 

 faire tourner 1'une d'elles, la seconde par exemple, autour de la droite 

 sur laquelle se coupent les droites correspondantes. Pour chaque po- 

 sition de cette figure il y aura perspective : le lieu de 1'oeil variera de 

 position; et 1'on d^montre ais^ment, par des comparaisons de triangles 

 semblables, que, dans toutes ses positions, I'ceil se trouve toujours 

 sur une circonfe"rence de cercle, dont le centre est sur la droite I, 

 et dont le plan est perpendiculaire a cette droite. Quand le plan de 

 la seconde figure aura fait une demi-rdvolution complete, il se re- 

 trouvera abattu sur le plan de la premiere figure. Cette position des 

 deux figures, comprises encore dans un meme plan, pr^sentera une 

 seconde solution de la question que nous avons resolue, de placer 

 deux quadrilateres dans un meme plan, de maniere, etc. 



Nous aurions pu obtenir directement cette seconde solution, comme 

 la premiere ; mais pour cela il aurait fallu retourner le plan du second 

 quadrilatere et 1'appliquer de nouveau sur celui du premier. 



(445) Puisque deux quadrilateres dont les sommets se correspon- 

 dent un a un peuvent etre mis en perspective, on en conclut que deux 

 figures planes homographiques quelconques peuvent etre placees de 

 maniere d etre la perspective I une de 1'autre. 



(446) // suit de Id que deux figures qui sont des perspectives dif- 



