MEM01RE DE GEOMETRIE. 847 



trois transversales arbitraires mi, mj , ij, de sorte que le second 

 mcmbre est connu; et cons^quemment la direction de la tangente 

 cst determined. 



Ainsi ce probleme des tangentes, qui a eu une si grande c16brite 

 il y a 200 ans, qui dtait <c le plus beau et le plus utile que Descartes 

 ait d<$sir6 savoir, se trouve rdsolu geom^triquement, d'une maniere 

 tout-a-fait g6ne>ale et tres-simple , pour les courbes meme auxquelles 

 s'appliquaient les deux solutions analytiques de ce philosophe. 



Si 1'on applique 1'analyse a cette solution , on obtiendra la formule 

 employee en g6om6trie analytique. 



(451) Liquation (2) conduit avec la meme facility a la solution 

 d'un probleme d'un ordre plus 6leve" que celui des tangentes, du pro- 

 bleme des cerclcs osculateurs aux diff^rens points d'une courbe 



En effet, soient pris sur une courbe ge"omtrique trois points con- 

 s^cutifs b, a, b', infiniment voisins. Par le point a soit mene, ar- 

 bitrairement, une droite rencontrant bb' en m et la courbe aux points 

 a', a", ..... Soient b" , b'",... les points oil la corde bb' rencontre la 

 courbe; et menons une transversale quelconque qui rencontrera ma 

 en i, mb enj, et la courbe en c, c', c" .... On aura liquation 



ma. ma' '. ma" ..... jb. jb'. jb" ..... ic.ic'.ic" ..... 



x i. v> x ., -,; =1- an. (227. 



to. ta . to ..... mb. mb . mb ..... jc.jc.jc ..... 



Concevons le cercle qui passe par les trois points b, a, h' ; et soit 

 e le point oil la droite ma le rencontre, on aura 



ma. me = mb. mb' 



d'oii 



mb. nib' 

 me = - , 



M 



et d'apres 1'^quation ci-dessus, 



ma', ma".... jb. ib'. ib".... ic. ic'. ic" .... 

 me =- - X . . , . X . .. .,. -- 

 mb .... ta. to . to .... ./'./'./' 



Pour chaque transversale men6e par le point a on aura une Equation 



