HISTOIRE DE LA GEOMETRIE. 123 



cas particuliers de la relation d'involution do six points, quoique cette 

 relation no s'y trouve pas dans toute sa ge'ne'ralite'. Ce livre est une 

 introduction d'ou se dedtiisent , dans la suite, des demonstrations fa- 

 ciles et g6ne>ales de th6oremes qui avaient cout6 aux Anciens de longs 

 et penibles de\eloppemens. C'est en cela que consistent la nouveaut 

 et le merite de la meihode de De La Hire. 



A 1'exception du probleme ad Ires et quatuor tineas, et des beaux 

 th^oremes g6ne>aux qui faisaient la base des ouvrages de Desargues 

 et de Pascal, toutes les autres proprit6s connues des coniques se trou- 

 vaient rdunies, pour la premiere fois, dans le trait6 de De La Hire, 

 et d&montrdes synth^tiquement d'une maniere uniforme et elegante. 

 Plusieurs eiaient dues a ce g^ometre. Parmi celles-ci, nous citerons 

 d'abord la theorie des pdles, qui consiste dans les trois th^oremes 

 suivans : 



1 Si, autour d'un point fixe, on fait tourner une transversale qui 

 rencontre une conique en deux points , les tangentes en ces points 

 se croiseront toujours sur une meme droite. ( Propositions 27 et 

 28 du livre l er , et 24 et 27 du livre 2. ) 



Et r^ciproquement Si de chaque point d'une droite on mene deux 

 tangentes a une conique, la droite qui joindra les deux points de 

 contact passera par un point fixe. ( Propositions 26 et 28 du 

 livre l er , et 23 et 26 du livre 2. ) 



Ce point a 616 appeld, dans ces derniers temps, \ep6le de la droite, 

 et cette droite la polaire du point. 



2 Si par un point fixe on mene plusieurs transversales qui ren- 

 contrent une conique, les droites qui joindront deux a deux les points 

 de rencontre de deux quelconques des transversales se rencontreront 

 sur la polaire du point fixe. (Propositions 22 et 23 du livre l er , 

 et 30 du livre 2. ) 



3 Enfin Le point ou chaque transversale rencontrera la polaire 

 )) du point fixe sera le conjugu^ harmonique de ce point fixe, par 

 )) rapport aux deux points oil cette transversale rencontre la courbe.w 

 ( Propositions 21 du livre l er , et 23 et 26 du livre 2.) 



