124 HISTOIRE DE LA GEOMETRIE. 



Cette derniere proposition tait connue d'Apollonius. 



Ella est, dans le traite de De La Hire, la proposition fondamentale 

 dont presque toutes les autres se deduisent. On voit, par exemple, 

 dans la proposition 3 du 3 e livre, comment elle conduit naturellement 

 a la propri6t du carr de l'ordonne"e compart au rectangle fait sur 

 1'axe. 



Ainsi cette proposition jouc dans le grand trait6 de De La Hire le 

 meme role que la proposition du latus rectum, dans Apollonius ; que le 

 theoreme de 1'involution de six points dans le Brouillon projet des Co- 

 niques de Desargues; et que 1'hexagramme mystique dans 1'ouvrage 

 de Pascal. 



II est ais de voir que, des trois propositions que nous avons non- 

 ce"es , les deux premieres sont comprises dans le theoreme sur le qua- 

 drilatere inscrit aux coniques, que nous avons dit que Pascal avait 

 probablement d^duit de son hexagramme , et que la troisieme est une 

 consequence aussi de ce meme theoreme, au moyen de la 131 me pro- 

 position du 7 e livre des Collections mathematiques , que nous avons 

 cite"e en parlant de Pappus. 



Mais 1'ouvrage de Pascal n'ayant jamais te" public^ De La Hire a 

 le nitrite de 1'invention de ces belles propositions. Depuis elles ont 

 ei reproduites par Maclaurin, dans son Traite des Fluxions, et dans 

 son Traite des courbes ge'ometriques ; par R. Simson, dans son 

 Traite des Sections coniques ; par Carnot, dans sa Theorie des 

 Transversales ; et par divers autres g^ometres. 



La premiere et sa re"ciproque ont e"t d^montr6es dans la G^omdtrie 

 descriptive de Monge, d'une maniere intuitive fort le"gante, et ont 

 t 6tendues par cet illustre g^ometre aux surfaces du second degre\ 

 C'est de cette 6poque que datent 1'importance et les usages de cette 

 th^orie des poles, renferm^e auparavant dans les ouvrages profonds 

 que nous venons de nommer, et presque inconnue aux jeunes go- 

 metres qui n'ont e"tudi les coniques que dans les trace's analytiques. 



Parmi d'autres propri6t6s remarquables des sections coniques , dues 

 a De La Hire , nous citerons encore le lieu g6om6trique du sommet 



