IllSTOlllE DE LA GEOMETIUE. 125 



d'un angle droit circonscrit i\ une couique, lequel est un cercle pour 

 1'ellipse et 1'hyperbole, et une droile pour la purabole (8 e livre, pro- 

 positions 26 , 27 et 28) ' ; et c'est Monge aussi qui a gne>alis6 cette 

 proposition, ct fait \oir que le point d'intersectiou de trois plans rec- 

 tangulaires, tangens h une surface du second degr6, se trouve toujours 

 sur une sphere, qui devient un plan si la surface est uu paraboloide. 



De La Hire a aussi considtfrablement enrichi la th^orie des foyers, 

 et 1 1 < n 1 1 K'- une construction e'teganle et facile , par la ligne droite et le 

 cercle , d'une conique qui doit passer par trois points et dont le foyer 

 est donne*. Probleme utile en astronomic, et pour lequel le celebre 

 astronome et g^omelre Ilalley, qui 1'avait rtfsolu le premier, avail em- 

 ploy6 une hyperbole ~. 



27. Jusqu'a Descartes, il n'y avail eu qu'une maniere de con- 

 cevoir la go" negation des coniques, c'cttait dans le solide; c'est-a-dire, 

 dans le cone a base circulairc. Mais la G^omelrie de cet illuslre nova- 

 teur fil, comnie dans les autres parties des math&natiques, une Evolu- 

 tion complete dans la theorie de ces courbes : elle apprit leur donner 

 naissance sur le plan, el sans qu'il fut besoin d'employer la consi- 

 de>alion du cone. II suilisait a Descartes de remarquer que dans son 

 systeme de coordonne"es toutes les coniques e^aient reprsente"es par 

 liquation generate du second degre\ Ce mode d'expression analytique 



1 De La Hire a aussi donne (dans les Memoires de V Acadkmie des Sciences, annce 1704), 

 le lieu des angles cgaux , aigus ou obtus, circonscrits a une conique , lequel est une courbe 

 du quatricme degrc , qui se rcduit au second , et devient une hyperbole , quand la conique 

 proposee est une parabole. 



Dans ce meine memoire, De La Hire a traite la meme question pour la cycloide, et est 

 parvenu a ce rcsultat curieux, savoir, que tous les angles egaux , droits , aigus ou obtus . 

 circonscrits a cette courbe, ont leurs sommets sur une seconde cycloide raccourcie ou alongee. 



Nous avons trouve que les epicycloides du cercle jouissent de la meme propriete; c'est-a- 

 dire que : 



Si a une epicycloide engendree par un point d'une circonference de cercle qui roule sur un au- 

 tre cercle fixe , on circonscrit des angles tous egaux enlre eux , leurs sommets teront situis sur 

 lino epicyclo'ide alongee ou raccourcie. 



1 Methodus directa et geometrica cujus ope investigantur Ophelia , etc, , Planetarum. TBASSAC- 



TIOKS PBILOSOPBIQI'ES, 1U1IUH' 1676, 11 128. 



