126 HISTOIRE DE LA GEOMETRIE. 



etait propre a la recherche et au deVeloppement de leurs nombreuses 

 proprieties. Cette m^thode fut adoptee d'abord par Wallis, qui, le 

 premier, donna un traitd analytique des sections coniques, et depuis 

 par la plupart des gdometres qui crivirent sur ces courbes. Cepen- 

 dant on continua encore pendant un siecle, de consideier les coniques 

 dans le cone; et les traites qui parurent dans cet intervalle r^unirent 

 les deux m^thodes, celle des Aiiciens et celle de Descartes. 



La maniere de Desargues et de Pascal de consid^rer les coniques, 

 rentrait dans celle des Anciens, puisqu'ils formaient ces courbes par 

 la perspective du cercle. Mais leur m^thode tirait un de ses principaux 

 avantages de 1'emploi de la th^orie des transversales , dont les Anciens 

 avaient fait usage dans les systemes de lignes droites seulement, et non 

 dans la th^orie du cercle ni des coniques. 



Gr^goire de St.-Vincent, comme nous 1'avous dit, avait imagine^ de 

 nombreuses manieres de former les coniques, 1'une par 1'autre ; Schooten 

 en avait donne diverses descriptions organiques; De Witt avait fait un 

 pas de plus, en formant ces courbes de diffe>entes manieres assez ge"- 

 neVales, dont il s'^tait servi avec habilete pour de^montrer leurs pro- 

 priet^s principales ; mais ses modes de description n'^taient pas les 

 memes pour les trois courbes. 



De La Hire , ayant sous les yeux la maniere universelle , mais ana- 

 lytique de Descartes, et les tentatives de De Witt, chercha aussi un 

 mode de description gn6rale des coniques sur le plan, qui put servir 

 a d^montrer leurs memes proprits que dans le solide. 



28. II ex^cuta son dessein de deux manieres , dans deux ouvrages 

 qui prec6derent son grand trait de 1685, et commencerent sa refuta- 

 tion comme g^ometre, en 1673 et 1679. 



Dans le trait de 1679 l , De La Hire definit les sections coniques 

 des courbes, telles que la somme ou la difference des distances de cha- 

 cun de leurs points a deux points fixes, est constante, ou bien dont 



1 Nouveaux Clemens des sections coniques. Les lieux geometriques. La construction on effectton 

 des Equations, (ln-12; 1679.) 



