128 HISTOIRE DE LA GEOMETRIE. 



il y commence par vingt lemmes qui roulent sur la mme matiere que 

 le l er livre de ce trait6, et dont il se sert ensuite pour d^montrer avec 

 une ge"neralit nouvelle alors, et sans se servir du triangle par 1'axe, 

 les principales proprit6s des coniques. Mais ses demonstrations sont 

 loin d'offrir le meme degre" d'e"le"gance et de simplicity que celles du 

 traite" de 1685. 



Dans ses Planiconiques , De La Hire imagina une description gn- 

 rale des coniques sur le plan, au moyen du cercle, comme dans 1'espace, 

 et sans connaitre aucune proprieHe de ces courbes : puis, il fit yoir que 

 les courbes ainsi engendre"es sont effectivement les mmes que celles 

 que 1'on pent tracer, dans 1'espace, sur le cone. Ce que cette methode 

 a surtout de beau, c'est que les memes lemmes qui ont servi a trans- 

 porter aux sections du cone les propriet6s du cercle, servent pareil- 

 lement pour les appliquer aux planiconiques , et les demonstrations 

 restent les memes que dans la premiere partie. 



30. Ce premier ouvrage de De La Hire 6tant extrtjmement rare , 

 et les auteurs qui en ont parl6 dans le temps , n'en ayant point fait 

 connaitre 1'esprit 1 J on nous pardonnera d'entrer ici dans quelques 

 de"veloppemens pour dire ce qu'^tait cette merveilleuse theorie des 

 planiconiques, reside si long-temps ensevelie et ignoree, et qui offrait 

 la premiere methode suffisamment generate pour la transformation 

 des figures en d'autres figures du rndme genre. 



Concevons dans un plan deux droites paralleles entre elles, que 1'au- 

 teur appelle 1'une formatrice , 1'autre directrice, et un point appele" 



1 Les Transactions philosophiques , annee 1676, n 129, rendent un compte favorable de 

 1'ouvrage de De La Hire , mais ne parlent pas de la partie des Planiconiques. 



Le Journal des Savons, annee 1674 (17 decembre), apres avoir donne 1'analyse de la pre- 

 miere partie de 1'ouvrage , dit ces seuls mots des planiconiques, qui devaient suffire pour les 

 preserver de 1'oubli : L'auteur a ajoute a sa nouvelle methode un traite des planiconiques , 

 qui est tres-beau et tres-commode , puisque, par la , il n'est plus besoin d'imaginer aucun 

 n solide , ni plan, que celui sur lequel est la figure. 



Wolf, dans son Commentaire des principaux ecrits des geometres, cite les autres ouvrages 

 de De La Hire et omet celui dont il est ici question. Montucla n'en dit mot non plus. Cepen- 

 dant Cornelius a Beughem en avail fait mention dans sa Btbliographica mathematica, et 

 Murrhard , depuis , 1'a inscrit aussi dans sa Bibliotheca mathematica. 



