HISTOIRE DE LA GEOMETRIE. 129 



p6le. Par chaque point M d'une courbe donne"e dans le plan, on mene, 

 sous une direction arbitraire, une transversalc ; elle rencontre la direc- 

 trice en un point qu'on joint au pole par une droite, et la formatrice 

 en un deuxieme point par lequel on tire une parallele a cette droite. 

 Cette parallele rencontre la droite qui va du point M au pole, en un 

 point M' , qui est dit forme 1 par le point M. 



Chaque point de la courbe propos&j formera ainsi le point corres- 

 pondant d'une seconde courbe. 



Les points d'une ligne droite formeront des points appartenant a 

 une deuxieme ligne droite, et ces deux droites se couperont sur la 

 formatrice. 



I'j i i i 1 1 , les points (tun cercle formeront les points d'une section 

 conique. 



Pour de"montrer cette proposition sans supposer aucune proprie"te" 

 des coniques, De La Hire imagine un cone a base circulaire, dans lequel 

 est faite une section plane ; il abat le plan du cercle sur celui de la sec- 

 tion en le fuisant tourner autour de la droite d'intersection de ces deux 

 plans ; puis , prenant cette droite pour formatrice , une seconde droite 

 (qui, dans la position primitive du plan du cercle, 6tait son intersection 

 par un plan mene par le sommet du cone parallelement a celui de la 

 section), pour directrice, et pour pole un certain point qu'il deter- 

 mine convenablement , il prouve, par des comparaisons de triangles 

 semblables, que la section peut etre formee par le cercle '. 



Telle est la methode par laquelle De La Hire effectuait sur le plan, 

 sans avoir besoin d'aucun solide, ni d'autre plan que celui de la figure, 

 les sections d'un cone. C'est ce qu'il appelait reduire le c6ne et ses 

 sections en plan. J'appliquai d ces sections planes , dit-il dans la pr6- 

 face de son trait6 de 1679, les me'tnes demonstrations que j'avais 

 faites pour les solides, et jo puis dire que cet ouvrage eut asses de 

 bonheur pour meriter V approbation des plus savans ge'ometres. 



L'eclat que jeta cette premiere production de De La Hire fut de pen 



1 Cette demonstration est assez difficile; le principe de perspective que nous avons deduit 

 hi theoreiuc de Desargues en offre une qui est naturelle et d'une extreme simplicity. 



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