132 HISTOIRE DE LA GEOMETRIE. 



Ainsi, la construction de 1'auteur s'applique a la description des 

 coniques sur le plan, comme dans 1'espace. Pour le cas du plan, c'est 

 comme on voit , la meme construction que celle de De La Hire. Le 

 point S est le p6le , la trace du plan coupant est la formatrice , et sa 

 parallele est' la direc trice. 



32. II y a, en ge"ne"ral, dans les questions de Geometric deux ma- 

 nieres d'appliquer les solutions auxquelles la the"orie a conduit. La pre- 

 miere, est de determiner les points cherche's par des constructions de 

 lignes; la seconde de les determiner par des formules qui se re"duisent 

 ensuite a des calculs nume"riques. II est toujours utile de chercher ces 

 deux genres de solutions , parce que chacune comporte des proprite"s 

 de la figure, que 1'autre n'indique point; et la question n'est re"solue 

 comple" tement que quand elle a e"te" envisaged sous toutes ses faces , et 

 que les diverses proprie"ts graphiques et me"triques qui se rattachent 

 aux deux solutions dont nous parlons , ont ete d^couvertes et raises 

 dans tout leur jour. 



La construction que nous venons de donner pour decrire les co- 

 niques, soit dans 1'espace, soit sur le plan, appartient au premier 

 mode de solution. Pour la convertir en une formule nume"rique, on 

 compare deux triangles semblables qui ont un sommet commun au 

 point M du cercle ge"ne"rateur, et on en tire une proportion entre leurs 

 cote's adjacens a ce sommet. Cette proportion donne la distance du 

 point M' de la conique au point correspondant du cercle ; c'est la for- 

 mule cherche'e '. 



1'espace , et de la projeter sur le plan du cercle , avec toutes les lignes qui ont servi a sa 

 construction. On aura en projection une courbe, et des droites qui serviront a sa construc- 

 tion, comiiie les droites dans 1'espace a la construction de la section du cone; c'est-a-dire 

 que la construction de la courbe projetee sera absolument semblable a celle de la courbe si- 

 tuee dans 1'espace : et si Ton prend les lignes projetantes perpendiculaires a la trace du plan 

 de la section sur celui de la base du cone, et egalement inclinees sur ces deux plans, alors 

 la courbe projetee sera parfaiteraent egale a celle de la section du cone ; ce sera done une 

 section conique. 



On conclut de la aussi que, pour transporter aux coniques les propriete's du cercle, une seule 

 demonstration suffira , soit qu'on considere la conique sur le plan du cercle ou dans 1'espace. 



1 II cut mieux valu prendre pour inconnue la distance du point M' au point S ; la formule 



