HISTOIUE DE LA GEOMETRIE. 133 



33. La mdthode de De La Hire et de Le Poivre elait la plus 

 heureuse et la plus fe'coiidc qu'on put imaginer pour de"couvrir les 

 nombreuses proprieties des coniques par celles du cercle; mais les 

 avantages qu'elle offrait ne devaient point se borner a cet usage parti- 

 culier ; elle avait un avenir plus grand , comme ofTrant un moyen ge"- 

 ne"ral de transformer, sur le plan, les figures en d'autres du meme 

 genre, ainsi que ferait la perspective. 



L'importance de ces me'thodes, qui forment une des doctrines princi- 

 pales de la Gdomeirie recente , nous engage a entrer encore dans quel- 

 ques considerations au sujet de celle de De La Hire et de Le Poivre, 

 qui montreront ses rapports avec les pratiques de la perspective , avec 

 une m<Hhode analogue imagined dans le meme temps par Newton , et 

 avec plusieurs autres meihodes, d'invention plus moderne, dont nous 

 aurons a parler dans la suite. 



Le mode de transformation du cercle en une conique sur le plan, 

 employe" par De La Hire et Le Poivre, a pour propriety caractdris- 

 tique que : a chaque point et a chaque droite considers comme ap- 

 partenantau cercle g6ne>ateur, correspondent un point et une droite 

 appartenant a la conique ; et les relations de position des deux figures 

 sont telles que deux points correspondans sont en ligne droite avec 

 un point fixe S, et que deux droites correspondantes concourent 

 sur un axe fixe, qui est la droite que nous avons appel^e formatrice 

 dans lamethode de De La Hire, et qui nous reprdsentait, dans celle de 

 Le Poivre, la trace d'un plan coupant. 



Ce point S et 1'axe fixe , considers comme appartenant au cercle , 



aurait conduit naturellctncnt a divcrses proprietes des coniques, parliculierement a celles 

 de leurs foyers , dont 1'auteur n'a rien dit. II cut suffi , pour cela , de placer le point S au 

 centre du cercle generateur. 



Cette derniere observation , relative a la position du point S , s'applique aussi au Traitt de 

 De La Hire qui dcuiontrc les proprietes des foyers, mais en supposant ces points connus a priori, 

 comme dans les coniques d'Apollonius , et sans etre conduit a leur decouverte. En placant le 

 p6le au centre du cercle, la formatrice et la directrice e'tant d'aillcurs quelconques (mais pa- 

 rnlleles entre elles), on forme une conique qui a pour foyer le pole : et diverses proprietes 

 du cercle s'appliquent imracdiatcment a la conique, relativement a son foyer. 



