134 HISTOIRE DE LA GEOMETRIE. 



sont eux-memes leurs correspondans par rapport a la conique; de 

 sorte qu'ils jouent le meme role par rapport a chacune des deux courbes. 



Si, du point fixe, on peut mener deux tangentes au cercle, elles seront 

 aussi tangentes a la conique; et si 1'axe fixe rencontre le cercle en deux 

 points, la conique passera par ces deux points. 



On demontre encore que, quanddeux droites sont paralleles, leurs 

 correspondantes concourent en un point situe" sur la droite que nous 

 avons appele"e la directrice, de sorte qu'un point quelconque situe a 

 1'infini dans la premiere figure, a pour correspondant dans la seconde 

 figure un point situe! sur la directrice ; ce qui prouve, parce qu'il n'y a 

 qu'une ligne droite qui puisse correspondre a une ligne droite, que 

 tous les points d'un plan qui sont a 1'infini doivent etre considered 

 comme situ<5s sur une meme ligne droite. 



34. On reconnait, a ces diverses proprie'te's , les figures homolo- 

 giques dont M. Poncelet a donn6, le premier, la theorie dans son Traite 

 des proprietes projectives. Le p6le S est le centre d'homologie; et 

 la formatrice est I'axe d'homologie. 



Les personnes qui ont 1'habitude des pratiques de la perspective 

 reconnaitront aussi, dans ce mode de deformation, les figures memes 

 que Ton trace sur un plan, comme devant etre la perspective 1'une de 

 1'autre. 



Ainsi, qu'on regarde la formatrice (ou axe d'homologie), comme 

 la ligne de terre, la directrice comme la ligne horisontale , le pied 

 de la perpendiculaire abaisse"e du pole (ou centre d'homologie) sur 

 cette directrice, comme le point de vue, et enfin que, pour determiner 

 le point de distance , on porte , a partir du point de vue , un segment 

 e"gal a cette perpendiculaire, sur la directrice; puis, qu'avec cesdon- 

 nes on construise la perspective de la conique d^crite par De La Hire, 

 on trouvera pr6cis6ment son cercle ge"nerateur. (Voyez la Note XVIII.) 



Ainsi, la description generate des coniques sur le plan, qu'avait de- 

 siree ce geometre , existait a son insu depuis long-temps ; mais elle 

 ne servait que comme simple pratique de la perspective a 1'usage seu- 

 lement des artistes. De La Hire a le merite tres-grand d'avoir le premier 



