HISTOIRE DE LA GEOMETIUE. 135 



concul'ideede seservird'une tcllc deformation de figure comme melhode 

 de Geometric ratioimelle , pour transporter directement a une courbe 

 les diverses proprietes d'uue autre courbe decrite sur le meme plan. 



Cette mdthode etait une generalisation de deux autres modes de 

 transformation d'une figure en une autre de merne nature. Le premier 

 consiste a mener d'un point fixe des rayons a tous les points d'une 

 courbe, et a les prolonger dans uri rapport constant ; leurs nouvelles 

 extre"mitus forment une seconde courbe semblable a la premi6re et 

 semblablement placee par rapport au point fixe; le second mode de 

 transformation consiste a abaisser de tous les points d'une courbe des 

 ordonn^es surun axe fixe, et a les prolonger a partir de cet axe dans 

 un rapport donn6; leurs extr^mit^s appartiennent a une seconde courbe 

 qui est du meme degre et du meme genre que la proposee; et les 

 tangentes en deux points correspondans de ces deux courbes se ren- 

 contrent sur 1'axe fixe. C'est de cetle maniere que Ste\in , Gr^goire de 

 St. -Vincent et, avant eux, le celebre peintre Albert Durer, formaient 

 1'ellipse au moyen du cercle. On tombe sur ces deux modes de deforma- 

 tion en supposant dans celui de De La Hire que la trace et la directrice, 

 dans le premier cas, et le point S dans le second, soient a Pin f 'mi. 



Nous trouvons dans la Gdome'trie des lignes courbes de John Leslie ', 

 une construction des coniques, par 1'intersection de deux droites mo- 

 biles autour de deux poles fixes , qui revient a celle de De La Hire. Ce 

 celebre g^ometre a tire cette construction des pratiques de la pers- 

 pective ; mais il n'en a point fait usage comme De La Hire et Le Poivre , 

 pour d^montrer les proprietes des coniques. 



35. Dans le meme temps que De La Hire congut sa melhode de 

 description des coniques au moyen du cercle, Newton en imagina 

 aussi uric du meme genre, dont le but general eiait d'operer sur le plan l6 ' 2 - l717 

 des transformations de figures, dans lesquelles des points re"pondissent 

 a des points, et des droites a des droites; et ou certaines droites con- 

 vergentes devinssent paralleles. II donna cette melhode dans le premier 



1 Geometrical analysis and Geometry of curve lines, etc. , Edinburgh, 1821 , in-8 . 



