138 



HISTOIRE DE LA GEOMETRIE. 



PARENT, 

 1666-1716. 



1713- 1765. 



aux courbes planes; et la G^om^trie analytique a trois dimensions ne 

 se de"veloppa que plus d'un demi-siecle apres. 



C'est,je crois, Parent qui reprEsenta pour la premiere fois, en 1700, 

 une surface courbe par une equation entre trois variables, dans un m- 

 moire qu'il lut devant l'Acade"mie des sciences. 



Ce me"moire, ecrit d'une maniere assez peu soignee, comme les autres 

 ouvrages de Pauteur, ge"ometre, du reste, tres-habile et pourvu de con- 

 naissances tres-varie"es , me"rite pourtant d'etre remarquE comme offrant 

 la premiere application de notre systeme de coordonne"es dans 1'espace ; 

 et cette application portait sur des questions assez difficiles. On y 

 trouve 1'^quation de la sphere , et celle de son plan tangent ; la deter- 

 mination des ordonn^es maxima et minima dans certaines sections 

 de la sphere ; les Equations de diverses surfaces du troisieme degrE , 

 et des courbes a double courbure passant par les points auxquels re- 

 pondent des ordonne'es maxima et minima ; enfin , la construction 

 des points d'inflexion de certaines courbes tracees sur les surfaces l . 



Depuis, Jean Bernouilli a aussi exprim les surfaces par une Equa- 

 tion entre trois coordonne"es , a 1'occasion du probleme de la ligne la 

 plus courte qu'on puisse tracer sur une surface, entre deux points 

 donne"s. 



Mais ce ne fut qu'en 1731, que Clairaut, dans son ce"lebre Traite des 

 courbes d double courbure , qu'il composa a Page de 16 ans 2 , exposa 

 pour la premiere fois, d'une maniere me'thodique, la doctrine des coor- 



1 Des affections des superficies : 1 de leurs plans tangens ; 2 des plus grands et plus 

 petits des superficies et de leurs plus grands et plus petits absolus; 3" des courbes qui sou- 

 tiennent ou contiennent les plus grands et plus petits des superficies ; -4 des courbes qui sou- 

 tiennent ou contiennent les inflexions des superficies. Voir le deuxieme volume des Essais 

 et Recherches de mathematiques et de physique de Parent; 3 vol. in-12, seconde edition, 

 1713. 



2 Des 1'age de 12 ans , Clairaut s'e'tait deja annonce dans le monde savant , par un memoire 

 sur quatre courbes geometriques , qui a etc juge digne d'etre imprime a la suite d'un me- 

 moire de son pere, dans le recueil de TAcademie de Berlin (Miscellanea Berolinemia , torn. 

 IV, ann. 1734). 



Son frere puine, mort a 1'age de 16 ans , avail annonce la memo precocite de talent, en 

 mettant au jour, a 1-4- ans, un c'crit sur Diverses quadratures circulaires elliptiques et hy- 



