HISTOIRE DE LA GEOMETR1E. 139 



donne"es dans 1'espace, appliqu<$e aux surfaces courbes et aux lignes a 

 double courbure qui naissent de leur intersection. 



Les questions relatives aux tangentes de ces courbes , a leur recti- 

 fication, a la quadrature des espaces qu'elles de"terminent par leurs 

 ordonn^es, sont r&solues dans ce traite" avec une 6lgance et une faci- 

 lite" qui ne le cedent aux me'thodes actuelles que sous le rapport de la 

 Byrne" trie des formules, introduite par Monge dans son grand Traite de 

 f application de I'Algebre d la Geometric. 



La denomination de courbe d double courbure adopt e"e par Clairaut, 

 parce qu'une telle courbe participe de la courbure de deux courbes 

 planes qui en sont les projections, est due a Pitot ! , qui 1'avait employee 

 dans un me"moire, concernant 1'helice traced sur un cylindre droit cir- 1695-1771. 

 culaire, lu a l'Acadmie des sciences en 1724. 



39. Nous avons eu occasion de faire voir, en parlant d'Architas, 

 de Geminus et de Pappus, que les courbes a double courbure n'ont pas 

 e*te" elrangeres aux Etudes des Anciens. Depuis, et jusqu'a Glairaut, d'ou 



perboliques, suivi d'une construction des paraboles cubiques et de ill verses autres courbes 

 par des raouvemens continus. 



Ce petit ouvrage, qui a obtenu 1'approbation de 1'Academie des sciences de Paris en 1730 , 

 etqui a ete im prime en 1731 , merite d'etre place, dans le cabinet des bibliographes , a cote 

 de YEssai pour les coniquesdc Pascal , et des Recherches sur let courbes a double courbure du 

 frere aine de 1'auteur. La rarele du livre ajoute au prix de cette curiosite litteraire , oflerte 

 par un geometre de 14 ans. 



1 Pitot , en se proposant de carrer la courbe appelee d'abord la contpagne de la cycloide , 

 puis , par Leibnitz , la ligne des sinus , parce que ses abscisses seraient egales aux sinus 

 des ordonne'es si on enroulait celles-ci sur une circonference de cercle ; Pitot, dis-je, trouve : 

 1 que cette courbe est ce que devient, dans le developpement d'un cylindre droit circulaire 

 sur son plan tangent , 1'ellipse qui aurait ete formee sur ce cylindre par un plan secant in- 

 cline de 80 degrcs sur son axe , et 2 que cette courbe provient aussi d'une helice traced 

 sur lo memo cylindre, et projete'e sur un plan parallele a 1'axe du cylindre. 



Ces deux propositions ont etc demontrees depuis dans plusieurs ouvrages. 



La courbe dont il s'agit, considered comme provenant d'une ellipse, dans le devcloppe- 

 iiient du cylindre, a fixe 1'attention de Schubert, qui en a donne la quadrature et la rectifica- 

 tion , dans les Nora Acta de Petersbourg, torn. XIII, annee 1795- 1796. 



Burja , dans un Memoire sur les connaissances mathematiques d'Aristote, a reroarque que 

 ce prince des philosophes de 1'antiquite a parle de cette meme courbe dans la question 

 sixieme de la dixieme section de ses Problemes. 



