144 HISTOIRE DE LA GEOMETRIE. 



caracte"ristiques de ce genre de courbes; et c'est a ces deux illustres 

 g^ometres et a leur ce"lebre contemporain Cotes , que 1'on doit la d- 

 couverte des premieres et plus importantes proprie"ts des courbes ge"o- 

 meHriques. 



Newton, dans son Enumeratio linearum tertii ordinis (anno 1 706), 

 modele admirable de haute G<kmdtrie, fit connaitre les trois suivantes , 

 qu'il presenta comme extensions des proprit6s principales des coniques 1 . 



La premiere concerne leurs diametres; elle consiste en ce que : etant 

 mendes, dans le plan d'une courbe ge'ome'trique , des transversales 

 paralleles entre elles , et e'tanl pris sur chacune d'elles le centre des 

 moyennes distances de tons les points ou elle rencontre la courbe , 

 tous ces centres se trouvent toujours en ligne droite. C'est cette droite 

 qu'on appelle diametre de la courbe correspondant , ou conjugue" , d 

 la direction des transversales. 



La seconde proprieH^ gne"rale <?oncerne les asymptotes , et consiste 

 en ce que : quand une courbe a autant d 1 asymptotes qu'il y a d uni- 

 tes dans, le degre de son equation, sous quelque direction qu'on tire 

 une transversale , le centre des moyennes distances des points ou 

 elle rencontrera les asymptotes sera le mdme que celui des points 

 ou elle rencontrera la courbe. 



Ou, en d'autres termes, la somme des segmens compris entre chaque 

 branche de la courbe et son asymptote, sera la meme depart et d'autre 

 du diametre conjugue d la transversale. 



Enfin , la troisieme propri&e' gne>ale est celle du rapport constant 

 des produits des segmeus compris sur deux transversales paralleles res- 

 pectivement a deux axes fixes. On l'e"nonce d'une maniere gne"rale, 

 en disant que : si par un point quelconque, pris dans le plan d'une 

 courbe qe"ometrique , on mene deux transversales paralleles d deux 

 axes fixes , les produits des segmens compris sur ces deux droites, 

 entre le point par lequel elles sont mene'es et la courbe, sont entre 

 eux dans un rapport constant, quel que soit ce point. 



1 Proprietates sectionum conicarum competent curvis supcriorwn generum. 



