IIISTOIRE DE LA GEOMETRIE. 149 



II est ais6 de reconnaitre que ccs trois belles proprie'tds, communes 

 a toutes les courbes geomeiriques, etaient une generalisation de trois 

 propositions de la theorie des coniques. 



S 4. L'objet principal de 1'ouvrage de Newton eiail l'6nume>ation 

 des lignes comprises dans liquation du troisieme degre & deux varia- 

 bles, oil il en reconnut soixante-douze especes dilTdrentes, auxquelles 

 Stirling en ajouta quatre. 



A la suite de cette Enumeration, Newton donna cette belle et cu- 

 rieuse proposition, qui range ces courbes en cinq grandes classes prin- 

 cipales, savoir : (( Qu'ainsi que le cercle , eianl presenie a un point 

 lumineux, donne par son ombre toutes les courbes du second degre, 

 )) de meme les cinq paraboles divergentes donnent par leur ombre 

 toutes les courbes du troisieme degre. 



L'ouvrage est termine" par la description organique des coniques au 

 moyen de deux angles mobiles autour de leurs sommets, dont deux 

 cotes se coupant toujours sur une droite, les deux autres engendrent, 

 par leur intersection, une conique ; et ce mode de description est etendu 

 aux lignes du troisieme et du quatrieme degre qui ont un point double. 



II est facheux que Newton se soil contente d'enoncer ces belles 

 decouvertes , sans demonstration , ni aucune indication de la methode 

 qu'il avail suivie. Stirling, peu d'annees apres , supplea a ce defaut en 

 retablissant, avec les developpemens preiiminaires necessaires, les de- 

 monstrations des propositions de Newton , relatives a 1'enumeration des 

 lignes du troisieme degre. Les autres parties de 1'ouvrage ont ete, depuis, 

 demontrees par divers geometres. Le beau theoreme sur la generation 

 de toutes les courbes du troisieme degre par 1'ombre des cinq para- 

 boles divergentes, qui avail paru 1'un des plus difficiles, 1'a ete par 

 Clairaut l , Nicole 2 , Murdoch 3 el le Pere Jacquier *. Mais il nous 

 semble quo les consideralions analyliques dans lesquelles ces geometres 



1 Mtmoires de I'Academie det tcienccs , ann. 1731. 

 = Ibid. 



itoni Genesis currarum per umbras ; in-8". Lund., 17-46. 

 4 Elcmenti di perxpettira ; Appendice, in-8. Ronioc , 1781$. 



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