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HISTOIRE DE LA GEOMETRIE. 



1698-1746. 



1682-1716. 



ont puis des preuves suffisantes de la verite du th^oreme de Newton , 

 n'en ont pas pene"tre" la nature ni 1'origine. Aussi un autre thdoreme 

 semblable , c'est-a-dire , un autre mode de ge"nration de toutes les 

 courbes du troisieme degr6 par 1'ombre de cinq d'entre elles , qui a une 

 connexite intime avec celui de Newton, a-t-il chapp6 aux geometres 

 qui ont crit sur cette matiere. Ce thdoreme consiste en ce que : parmi 

 toutes les courbes du troisieme degre, il en est cinq qui ont un centre 1 ; 

 et ces cinq courbes , par leur ombre projete'e sur un plan, donnent 

 naissance a toutes les autres. 



Ce nouveau the"oreme et celui de Newton reposent 1'un et 1'autre sur 

 une meme propri^te" des points d'inflexion, qui nous parait en etre la 

 veritable origirie, et pouvoir etre utile pour une classification purement 

 g6ome"trique des courbes du troisieme degr, base sur leurs diff- 

 rentes formes. Nous donnerons 1'enonce de cette propri&d dans la 

 Note XX. 



S 5. Maclaurin, inspir par les belles d^couvertes de Newton, pro- 

 duisit sur les courbes geometriques deux Merits d'une haute importance. 

 Dans le premier, consacre" a la description organique des courbes go- 

 m&riques 2 , 1'auteur apprend a d^crire de diverses manieres , par 1'in- 

 tersection de deux cot^s de deux angles mobiles, dont le mouvement 

 est determin^ convenab lenient, toutes les courbes ge'ome'triques. Ses 

 demonstrations, trait^es par la m^thode des coordonnees, n'offrent pas 

 toujours un degr6 de simplicite satisfaisant ; mais le deuxieme e"crit de 

 Maclaurin, intitul^ : De linearum geometricarum proprietatibus ge- 

 neralibus tractatus , est d'une ^gance et d'une precision admirables. 



Tout cet ouvrage repose sur deux thdoremes, qui sont deux belles 

 proprite"s g^n^rales des courbes geom^triques. Le premier est celui 

 du ce"lebre Cotes, que son ami, le savant physicien R. Smith trouva 

 dans ses papiers et communiqua a Maclaurin. On peut 1'^noncer de cette 



1 Ce sont, dans remuneration des 72 espcces de Newton , les cinq courbes classees sous les 

 n ' 27, 38 , 89 , 62 , 72 , et representees par les figures 37, -47, 67, 70 et 81 . 



2 Geometria organica , si-ce descriptio linearum curvarum unitersalis , in-4, 1719. 



