HISTOIRE DE LA GEOMETR1E. 147 



manure : &', autour (fun point fixe , on fait tournerune transversala 

 qui rencontre une courbe ge'ome'trique en aulant de points A, B.... 

 qu'elle a de dimensions, et qu'on prenne sur cette transversale, dans 

 chacune de ses positions, un point M tel que la valeur inverse de sa 

 distance au point fixe soil moyenne arithme'tique entre les valeurs 

 inverses des distances des points A, B... d ce point fixe , le point M 

 aura pour lieu (je'ome'trique une droite. 



Maclaurin a appele" le segment compris entre le point fixe et le point 

 M, moyenne harmonique entre les segmens compris entre le point fixe 

 et la courbe '; et M. Poncelet a appele le point M, le centre des 

 moyenncs harmoniques des points A, B.... par rapport au point fixe". 

 Ce geometre a fait voir que, quand le point fixe est a 1'infini, le point M 

 devient pr^cis^ment le centre des moyennes distances des autres points 

 A, B.... , d'oii il requite que le theoreme de Cotes est une generalisation 

 du theoreme de Newton sur les diametres des courbes. 



Le deuxieme th(5or6me dont se sert Maclaurin, et qui lui est du, est 

 celui-ci : 



Que, par un point fixe pris dans le plan dune courbe ge"ometrique, 

 on mene une transversale qui rencontre la courbe en autant de points 

 qu'elle a de dimensions, qu'en ces points on mene les tangenfes d la 

 courbe; et quo par le point fixe on tire une seconde droite de direc- 

 tion arbitraire, mais qui rest era fixe ; les segmens compris sur cette 

 droite entre le point fixe et toutes les langentes d la courbe, auront 

 la somme de leurs valeurs inverses constante , quelle que soil la pre- 

 miere transvcrsalo mene'e par le point fixe ; 



Cette somme sera e'gale d celle des valeurs inverses des segmens 

 compris sur la me"me droite fixe, entre le meme point et ceux ou cette 

 droite rencontrera la courbe. 



6. Ce second theoreme est une generalisation importante de celui 



1 Mnclnurin dit qu'une qunntite est moyenne harmonique entre plnsieurs autres , quand sa 

 vnlcur inverse est moyenne arithmetique entre les valeurs inverses de ces quantites ( Traite des 

 courbes gi-ometriques , 28). 



- Memoire sur les centres des moyennes harmoniques ; JOCKRAL DE M. CBELLE, torn. III. 



