148 HISTOIRE DE LA GEOMETRIE. 



de Newton sur les asymptotes. L'un se transforme dans 1'autre par la 

 perspective des figures. 



Ainsi, deux des trois the"oremes de Newton sur les courbes g^ome"- 

 triques se trouverit generalises par ceux de Cotes et de Maclaurin. Le 

 troisieme, qui concerne les segmens faits sur des transversales paral- 

 leles, a reguune generalisation semblable dans la Geometric de posi- 

 tion , oil les transversales sont prises concourantes en des points fixes. 

 Carnot a meme donne une autre generalisation plus etendue et plus 

 feconde de ce theoreme, en le considerant comme cas particulier d'une 

 belle proposition generale relative a un polygone quelconque trace 

 dans le plan d'une courbe geometrique. 



7. Dans le theoreme enonce ci-dessus, Maclaurin considere le cas 

 oil le point fixe, par lequel on mene des transversales, est pris sur la 

 courbe, et, au moyen d'une propriete du cercle, il transforme 1'equation 

 qui exprime le theoreme en une autre, ou entre une corde du cercle 

 osculateur a la courbe au point fixe. De la il conclut deux autres 

 theoremes, qui lui servent a construire le cercle osculateur, et atrou- 

 ver 1'expression de la differentielle du rayon de courbure. 



Cette construction geometrique du cercle osculateur, sur la figure 

 meme , et sans le secours du calcul des fluxions , ni meme de 1'analyse 

 de Descartes, paratt etre restee inapercue dans 1'ouvrage de Maclaurin, 

 car nous ne voyons pas qu'on en ait jamais parie. Nous croyons pourtant 

 qu'elle meritait d'y etre remarquee, parce que ce probleme avait paru 

 jusque la exiger absolument 1'emploi de 1'analyse. 



Maclaurin suppose connue la direction de la normale au point ou il 

 determine le cercle osculateur. Nous nous etonnons qu'il n'ait pas eu 

 1'idee de construire aussi d'une maniere purement geometrique , et sans 

 calcul, cette normale. Ce probleme etait du meme ordre, et plus facile 

 que celui du cercle osculateur. Nous avons trouve de 1'une et de 1'autre, 

 une construction simple qui derive du troisieme theoreme de Newton. 

 Nous ignorions alors que le cercle osculateur eut deja ete construit; 

 notre solution du reste differe compietement de celle de Maclaurin, 

 puisqu'elle repose sur une autre propriete des courbes geometriques. 



