HISTOIRE DE LA GEOMETRIE. 149 



g 8. Les quatre the"or6mes g6neraux dont nous venons de parler 

 font 1'objet de la premiere section de Pouvrage de Maclaurin. Dans les 

 deux autres sections sont les applications de ces quatre th^oremes aux 

 coniques et aux courbes du troisieme degre. 



Les diverses propri&ds de la division harrnonique des secantes dans 

 les coniques , et le th^oreme sur le quadrilatere inscrit , qui com- 

 prend la thdorie des poles (celui que nous avons dednil de 1'hexa- 

 gramme de Pascal), se trouvent dans la seconde section. Le th^oreme 

 de 1'hexagramme y est seulement nonc, Maclaurin 1'ayant dejA de"- 

 montr6 ailleurs de diverses manieres ' . 



La troisieme section contient un grand nombre de propridtds cu- 

 rieuses des courbes du troisieme degre\ La plus considerable, d'ou se 

 d^duisent la plupart des autres, qui sont relatives aux points d'inflexion 

 et au point double, est celle-ci : 



Quand un quadrilatere a ses quatre sommets et les deux points 

 de concours de ses cdte's opposes surune courbe du troisieme degre"^ 

 les tangentes a la courbe, mene'es par deux sommets opposes, se cou- 

 pent sur cette courbe. 



Maclaurin avait deja fait connaitre ce the"oreme, qu'il avait enoncd 

 dans son Traite des fluxions (art. 401), en remarquant que celui 

 sur le quadrilatere inscrit aux coniques dont nous venons de parler, 

 n'en 6tait qu'un cas particulier : ce qu'on voit aisement en conside>ant 

 la conique et la droite qui joint les points de concours des cote's oppo- 

 sed du quadrilatere , comme repr^sentant une ligne du troisieme degre". 



Le th<5oreme de Pascal pourrait etre, aussi, consid^re comme un 

 corollaire d'une proprie^ des courbes du troisieme degr6, plus g^n^- 

 rale que celle de Maclaurin, et dont voici l'<5nonce : 



Quand un hexagone a ses six sommets et deux des trots points de 

 concours de ses cdte's opposes sur une courbe du troisieme degre, 

 le troisieme de ces points de concours est aussi sur la courbe 2 . 



1 Transactions philosophiques, n' 439, ann. 1738 et Traitti des fluxion* , n 01 322 et 623. 



2 Pour demontrer ce tlieoreme, il suftit de rcgarder les trois cotes de rang impair de 1'hexa- 

 gone comme formant une premiere ligne du troisiciue degre, et les trois cotes de rang pair 



